Finite Group Databasebeta

← #139474

Subgroups — #139474

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 785 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17396C211yesmaximal, characteristic
2#15674C211yesmaximal, characteristic
3#11797C212yesmaximal, complemented
4#8542C211yesmaximal, characteristic
5#7213C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C2×#407—21no—
8C2×#400C411yescharacteristic, complemented
9C2×#397C2211yescharacteristic
10C2×#390C411yescharacteristic, complemented
11#1819C2212yes—
12#1781—21no—
13#1781—21no—
14#1471—24no—
15#1462—21no—
16#1462C2212yes—
17#1440—21no—
18#1438—21no—
19#1438—21no—
20#1438C411yescharacteristic, complemented
21#1437C2211yescharacteristic
22#1436C411yescharacteristic, complemented
23C22⋊#95—21no—
24#1344—24no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C23×D4D411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C22×M16—41no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—41no—
33C2×#121—41no—
34C2×#121—41no—
35C2×#121—41no—
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47C2×#99—41no—
48C2×#99—41no—
49C2×#99—41no—
50C2×#99—41no—
51#407—22no—
52#407—22no—
53#407—41no—
54#407—41no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—41no—
57#400—41no—
58#400—41no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#390—41no—
62#390—41no—
63#379—22no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95C2×C411yescharacteristic
71C2×#95C2×C411yescharacteristic
72#342—22no—
73#342—22no—
74#323—24no—
75#323—22no—
76#323D414yes—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C2×D411yescharacteristic
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—81no—
96C22×D4—81no—
97C22×D4—81no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—81no—
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C2×M16—42no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—82no—
117C2×M16—82no—
118C22×C8—42no—
119#121—42no—
120#121—42no—
121#121—42no—
122#121—42no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—81no—
152C2×C22⋊C4—81no—
153C2×C22⋊C4—81no—
154C2×C22⋊C4—81no—
155C2×C22⋊C4—81no—
156C2×C22⋊C4—81no—
157C2×C22⋊C4—81no—
158C2×C22⋊C4—81no—
159C2×C22⋊C4—81no—
160C2×C22⋊C4—81no—
161C2×C22⋊C4—81no—
162C2×C22⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4#4112yes—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—81no—
166#99—82no—
167#99—82no—
168#99—82no—
169#99—82no—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174#95—22no—
175#95—41no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—81no—
183#95—81no—
184C24—22no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24#9911yescharacteristic
210C24#9911yescharacteristic
211C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C24#12112yes—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#9911yescharacteristic
300C22×C4#9911yescharacteristic
301C22×C4C4×D412yes—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12311yescharacteristic
304M16—84no—
305M16—82no—
306M16—82no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—84no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—82no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—82no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23#35212yes—
404C23#38611yescharacteristic
405C23C2×#9911yescharacteristic
406C23C2×#9911yescharacteristic
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4#35412yes—
477C8—84no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22#188411yescharacteristic
525C22#189811yescharacteristic
526C22#191011yescharacteristic
527C22C2×#35211yescharacteristic
528C22#212111yescharacteristic
529C22C2×#35411yescharacteristic
530C22#212711yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4—322no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—42no—
549C2—82no—
550C2—81no—
551C2—161no—
552C2#944511yescharacteristic
553C2#1308011yescharacteristic
554C2#1309011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11797C2semidirect
5. #7213C2semidirect
8. C2×#400C4semidirect
10. C2×#390C4semidirect
20. #1438C4semidirect
22. #1436C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#173962
#156742
#117972
#85422
#72132