Finite Group Databasebeta

← #139477

Subgroups — #139477

Order 512.

529 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 529 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17394C211yesmaximal, characteristic
2#15850C211yesmaximal, characteristic
3#11803C212yesmaximal
4#8554C211yesmaximal, characteristic
5#7215C212yesmaximal
6C22×#125C2211yescharacteristic
7#2920—21no—
8C2×#400C411yescharacteristic
9C2×#398C2211yescharacteristic
10C2×#384C411yescharacteristic
11#1821C2212yes—
12#1470—24no—
13#1463—21no—
14#1463—21no—
15#1463—21no—
16#1463C2212yes—
17#1445C411yescharacteristic
18#1444—21no—
19#1444—21no—
20#1441—21no—
21#1436—21no—
22#1436C411yescharacteristic
23#1436C2211yescharacteristic
24#1346—24no—
25C2×#125—22no—
26C2×#125—22no—
27C2×#125—41no—
28C2×#125—41no—
29C2×#125—41no—
30C2×#125—41no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C22×C42C2×C411yescharacteristic
42C22×C42D411yescharacteristic
43#432—22no—
44#432—41no—
45#431—22no—
46#431—41no—
47#423—41no—
48#407—22no—
49#407—22no—
50C4×M16—41no—
51#400—41no—
52#400—41no—
53#398—22no—
54#398—22no—
55#384—41no—
56#384—41no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95C2×C411yescharacteristic
67C2×#95C2×C411yescharacteristic
68#343—22no—
69#343—22no—
70#324—24no—
71#324—22no—
72#324—41no—
73#324—41no—
74#324—41no—
75#324—41no—
76#324D414yes—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
84C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
85C23×C4C22×C411yescharacteristic
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×M16—42no—
89C2×M16—42no—
90#125—42no—
91#125—42no—
92#125—42no—
93#125—42no—
94#125—42no—
95#125—42no—
96#125—42no—
97#125—42no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—81no—
130C2×C4⋊C4—81no—
131C2×C4⋊C4—81no—
132C2×C4⋊C4—81no—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4#4112yes—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42—42no—
143C4⋊C8—42no—
144C4⋊C8—42no—
145C22⋊C8—24no—
146C22⋊C8—42no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—42no—
149#97—42no—
150C4×C8—42no—
151#95—24no—
152#95—22no—
153#95—41no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—81no—
163#95—81no—
164C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4#9911yescharacteristic
224C22×C4#9911yescharacteristic
225C22×C4#9911yescharacteristic
226C22×C4#9911yescharacteristic
227C22×C4C4×D412yes—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12112yes—
230C22×C4#12311yescharacteristic
231M16—82no—
232M16—82no—
233M16—82no—
234M16—82no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—82no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—84no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23#38611yescharacteristic
271C23C2×#9911yescharacteristic
272C23C2×#9911yescharacteristic
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4#35612yes—
343C8—84no—
344C8—162no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22#188411yescharacteristic
360C22#189811yescharacteristic
361C22#191011yescharacteristic
362C22#212011yescharacteristic
363C22#212311yescharacteristic
364C22C2×#35611yescharacteristic
365C22#213311yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—44no—
368C4—41no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—42no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2#944511yescharacteristic
387C2#1308511yescharacteristic
388C2#1309411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#125 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#173942
#158502
#118032
#85542
#72152