Finite Group Databasebeta

← #139482

Subgroups — #139482

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21752C211yesmaximal, characteristic
2#15673C211yesmaximal, characteristic
3#11815C212yesmaximal, complemented
4#8549C211yesmaximal, characteristic
5#7215C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C411yescharacteristic
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C2×#407—21no—
9C2×#395C2211yescharacteristic
10C2×#394—21no—
11C2×#393C411yescharacteristic
12#1900—24no—
13#1821C2212yes—
14#1783—21no—
15#1783—21no—
16#1463C2212yes—
17#1462—21no—
18#1439—21no—
19#1438—21no—
20#1438C411yescharacteristic
21#1437C411yescharacteristic
22#1436C2211yescharacteristic
23C22⋊#95—21no—
24#1354—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×D4D411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C22×M16—22no—
31C2×#124—44no—
32C2×#124—41no—
33C2×#124—41no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—41no—
37C2×#121—41no—
38C2×#121—41no—
39C2×#121—41no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51C2×#100—22no—
52C2×#100—22no—
53C2×#100—41no—
54C2×#100—41no—
55#407—22no—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407—41no—
59#407—41no—
60C2×C22⋊C8—41no—
61C2×C22⋊C8—41no—
62#395—22no—
63#395—22no—
64#394—44no—
65#393—41no—
66#393—41no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95C2×C411yescharacteristic
73C2×#95C2×C411yescharacteristic
74#343—22no—
75#343D414yes—
76#324—22no—
77#324—22no—
78#323—41no—
79#323—41no—
80C25C22⋊C411yescharacteristic
81C25C22⋊C411yescharacteristic
82C25C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—81no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—81no—
104C22×D4—81no—
105C22×D4—81no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—81no—
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×M16—24no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—82no—
126C2×M16—82no—
127C22×C8—42no—
128#124—44no—
129#124—44no—
130#124—44no—
131#124—44no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137#121—42no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—81no—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4#4112yes—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—81no—
170C2×C22⋊C4—81no—
171C2×C22⋊C4—81no—
172C2×C22⋊C4—81no—
173C2×C22⋊C4—81no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42—42no—
176#100—82no—
177#100—82no—
178#100—82no—
179#100—82no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—42no—
186#95—22no—
187#95—41no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—81no—
195C24—22no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24#9911yescharacteristic
222C24#9911yescharacteristic
223C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8—84no—
229C2×Q8—82no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#9911yescharacteristic
315C22×C4#9911yescharacteristic
316C22×C4C4×D412yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12311yescharacteristic
320M16—44no—
321M16—44no—
322M16—84no—
323M16—82no—
324M16—82no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—84no—
327C2×C8—82no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—84no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
418C23#38611yescharacteristic
419C23C2×#9911yescharacteristic
420C23C2×#9911yescharacteristic
421Q8—84no—
422Q8—84no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4#45512yes—
490C8—84no—
491C8—162no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22#188511yescharacteristic
539C22#189811yescharacteristic
540C22#191111yescharacteristic
541C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
542C22#212111yescharacteristic
543C22#213211yescharacteristic
544C22#213511yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—161no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—42no—
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2—161no—
565C2#945911yescharacteristic
566C2#1308211yescharacteristic
567C2#1309511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11815C2semidirect
5. #7215C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217522
#156732
#118152
#85492
#72152