Finite Group Databasebeta

← #139484

Subgroups — #139484

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1157 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21746C211yesmaximal, characteristic
2#15283C211yesmaximal, characteristic
3#11809C212yesmaximal, complemented
4#8547C211yesmaximal, characteristic
5#7213C212yesmaximal, complemented
6C22×#120C2211yescharacteristic
7C2×#399C2211yescharacteristic
8C2×#397C411yescharacteristic, complemented
9C2×#394—21no—
10C2×#390C411yescharacteristic, complemented
11C2×#379—21no—
12C2×#379—21no—
13#1898—24no—
14#1819C2212yes—
15#1783—21no—
16#1781—21no—
17#1462—21no—
18#1462C2212yes—
19#1439—21no—
20#1438—21no—
21#1438C411yescharacteristic, complemented
22#1437C411yescharacteristic, complemented
23#1437C2211yescharacteristic
24#1352—24no—
25C26D411yescharacteristic
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×D4D411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C2×#120—22no—
30C2×#120—22no—
31C2×#120—41no—
32C2×#120—41no—
33C2×#120—41no—
34C2×#120—41no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—41no—
47C22×C22⋊C4—41no—
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×#100—41no—
53C2×#100—41no—
54C2×#99—22no—
55C2×#99—22no—
56#407—22no—
57#399—22no—
58#399—22no—
59#397—41no—
60#397—41no—
61#394—44no—
62#390—41no—
63#390—41no—
64#379—22no—
65#379—22no—
66#379—44no—
67#379—41no—
68#379—41no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
74#342—22no—
75#342D414yes—
76#323—22no—
77#323—22no—
78#323—41no—
79#323—41no—
80C25—21no—
81C25—21no—
82C25—21no—
83C25—21no—
84C25—21no—
85C25—21no—
86C25—42no—
87C25—42no—
88C25—42no—
89C25—81no—
90C25—81no—
91C25—81no—
92C25C22⋊C411yescharacteristic
93C25C22⋊C411yescharacteristic
94C25C22⋊C411yescharacteristic
95C25C2×D411yescharacteristic
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—81no—
112C22×D4—81no—
113C22×D4—81no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×M16—42no—
123#120—42no—
124#120—42no—
125#120—42no—
126#120—42no—
127#120—42no—
128#120—42no—
129#120—42no—
130#120—42no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—81no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—82no—
172C2×C22⋊C4—82no—
173C2×C22⋊C4—81no—
174C2×C22⋊C4—81no—
175C2×C22⋊C4—81no—
176C2×C22⋊C4—81no—
177C2×C22⋊C4—81no—
178C2×C22⋊C4—81no—
179C2×C22⋊C4—81no—
180C2×C22⋊C4—81no—
181C2×C22⋊C4—81no—
182C2×C22⋊C4—82no—
183C2×C22⋊C4—82no—
184C2×C22⋊C4—82no—
185C2×C22⋊C4—82no—
186C2×C22⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4#4112yes—
188C2×C42—41no—
189C2×C42—81no—
190#100—82no—
191#100—82no—
192#99—82no—
193#99—82no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—42no—
196#95—22no—
197#95—41no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200#95—81no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—48no—
249C24—81no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24—82no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24—84no—
268C24—84no—
269C24—84no—
270C24—84no—
271C24—84no—
272C24—84no—
273C24—84no—
274C24#9911yescharacteristic
275C24#9911yescharacteristic
276C24#9911yescharacteristic
277C24#9911yescharacteristic
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C24#12011yescharacteristic
280C24#12311yescharacteristic
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4#12112yes—
352M16—82no—
353M16—82no—
354C2×C8—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—84no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—82no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—88no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23#35212yes—
523C23#35312yes—
524C23#38611yescharacteristic
525C23C2×#9911yescharacteristic
526C23C2×#9911yescharacteristic
527C23#45512yes—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—168no—
581C8—162no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—48no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22#188511yescharacteristic
656C22#189811yescharacteristic
657C22#191111yescharacteristic
658C22C2×#35211yescharacteristic
659C22#212111yescharacteristic
660C22C2×#35311yescharacteristic
661C22#212711yescharacteristic
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—161no—
668C4—164no—
669C4—161no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—42no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—81no—
681C2—81no—
682C2—161no—
683C2#945911yescharacteristic
684C2#1308411yescharacteristic
685C2#1308811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11809C2semidirect
5. #7213C2semidirect
8. C2×#397C4semidirect
10. C2×#390C4semidirect
21. #1438C4semidirect
22. #1437C4semidirect
36. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
51. C22×C42C2×C4semidirect
72. C2×#95C2×C4semidirect
73. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217462
#152832
#118092
#85472
#72132