Finite Group Databasebeta

← #139486

Subgroups — #139486

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1201 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21746C211yesmaximal, characteristic
2#15259C211yesmaximal, characteristic
3#11808C212yesmaximal, complemented
4#8547C211yesmaximal, characteristic
5#7213C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C411yescharacteristic, complemented
7C22×#120C2211yescharacteristic
8C2×#393C411yescharacteristic, complemented
9C2×#393C2211yescharacteristic
10C2×#379—21no—
11C2×#379—21no—
12#1898—24no—
13#1819C2212yes—
14#1783—21no—
15#1781—21no—
16#1462—21no—
17#1462C2212yes—
18#1440—21no—
19#1438—21no—
20#1438—21no—
21#1438C411yescharacteristic, complemented
22#1437C411yescharacteristic, complemented
23#1437C2211yescharacteristic
24#1351—24no—
25C26D411yescharacteristic
26C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C23×D4D411yescharacteristic
30C2×#124—44no—
31C2×#124—41no—
32C2×#124—41no—
33C2×#120—22no—
34C2×#120—22no—
35C2×#120—41no—
36C2×#120—41no—
37C2×#120—41no—
38C2×#120—41no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—41no—
49C22×C22⋊C4—41no—
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×#100—41no—
55C2×#100—41no—
56C2×#99—22no—
57C2×#99—22no—
58#407—22no—
59#393—22no—
60#393—22no—
61#393—41no—
62#393—41no—
63#379—22no—
64#379—22no—
65#379—44no—
66#379—41no—
67#379—41no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
74#342—22no—
75#342D414yes—
76#323—22no—
77#323—22no—
78#323—41no—
79#323—41no—
80C25—21no—
81C25—21no—
82C25—21no—
83C25—21no—
84C25—21no—
85C25—21no—
86C25—42no—
87C25—42no—
88C25—42no—
89C25—81no—
90C25—81no—
91C25—81no—
92C25C22⋊C411yescharacteristic
93C25C22⋊C411yescharacteristic
94C25C22⋊C411yescharacteristic
95C25C2×D411yescharacteristic
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8—81no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—81no—
117C22×D4—81no—
118C22×D4—81no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×M16—42no—
128#124—44no—
129#124—44no—
130#124—44no—
131#124—44no—
132#120—42no—
133#120—42no—
134#120—42no—
135#120—42no—
136#120—42no—
137#120—42no—
138#120—42no—
139#120—42no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—82no—
175C2×C22⋊C4—82no—
176C2×C22⋊C4—81no—
177C2×C22⋊C4—81no—
178C2×C22⋊C4—81no—
179C2×C22⋊C4—81no—
180C2×C22⋊C4—81no—
181C2×C22⋊C4—81no—
182C2×C22⋊C4—81no—
183C2×C22⋊C4—81no—
184C2×C22⋊C4—81no—
185C2×C22⋊C4—82no—
186C2×C22⋊C4—82no—
187C2×C22⋊C4—82no—
188C2×C22⋊C4—82no—
189C2×C22⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4#4112yes—
191C2×C42—41no—
192C2×C42—42no—
193#100—82no—
194#100—82no—
195#99—82no—
196#99—82no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199#95—22no—
200#95—41no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203#95—81no—
204#95—81no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—48no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24—81no—
258C24—81no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—84no—
272C24—84no—
273C24—84no—
274C24—84no—
275C24—84no—
276C24—84no—
277C24—84no—
278C24#9911yescharacteristic
279C24#9911yescharacteristic
280C24#9911yescharacteristic
281C24#9911yescharacteristic
282C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C24#12011yescharacteristic
284C24#12311yescharacteristic
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—82no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4#12112yes—
362M16—82no—
363M16—82no—
364C2×C8—82no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—84no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
532C23#35412yes—
533C23#38611yescharacteristic
534C23C2×#9911yescharacteristic
535C23C2×#9911yescharacteristic
536C23#45512yes—
537Q8—84no—
538Q8—84no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—168no—
592C8—162no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—48no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22#188511yescharacteristic
667C22#189811yescharacteristic
668C22#191111yescharacteristic
669C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
670C22#212111yescharacteristic
671C22C2×#35411yescharacteristic
672C22#212711yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—161no—
679C4—161no—
680C4—164no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—42no—
689C2—42no—
690C2—81no—
691C2—81no—
692C2—81no—
693C2—161no—
694C2#945911yescharacteristic
695C2#1308611yescharacteristic
696C2#1309011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11808C2semidirect
5. #7213C2semidirect
6. C22×#124C4semidirect
8. C2×#393C4semidirect
21. #1438C4semidirect
22. #1437C4semidirect
26. C23×Q8C2×C4semidirect
53. C22×C42C2×C4semidirect
72. C2×#95C2×C4semidirect
73. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217462
#152592
#118082
#85472
#72132