Finite Group Databasebeta

← #139487

Subgroups — #139487

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 717 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21747C211yesmaximal, characteristic
2#15668C211yesmaximal, characteristic
3#11808C212yesmaximal, complemented
4#8553C211yesmaximal, characteristic
5#7213C212yesmaximal, complemented
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C2×#393C411yescharacteristic, complemented
8C2×#393C2211yescharacteristic
9C2×#391C411yescharacteristic, complemented
10#2280—21no—
11#1899—24no—
12#1821—21no—
13#1819C2212yes—
14#1781—21no—
15#1462—21no—
16#1462C2212yes—
17#1445C411yescharacteristic, complemented
18#1442—21no—
19#1440—21no—
20#1438—21no—
21#1437C411yescharacteristic, complemented
22#1437C2211yescharacteristic
23C22⋊#95—21no—
24#1351—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C2×#123—22no—
29C2×#123—22no—
30C2×#123—41no—
31C2×#123—41no—
32C2×#123—41no—
33C2×#123—41no—
34C2×#117—22no—
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C42C2×C411yescharacteristic
45C2×#99—22no—
46C2×#99—22no—
47#407—22no—
48#393—22no—
49#393—22no—
50#393—41no—
51#393—41no—
52#391—41no—
53#391—41no—
54#381—22no—
55#380—41no—
56#380—41no—
57#379—22no—
58C4×C22⋊C4—41no—
59C4×C22⋊C4—41no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95C2×C411yescharacteristic
69C2×#95C2×C411yescharacteristic
70#343—41no—
71#343—41no—
72#342—22no—
73#342D414yes—
74#323—22no—
75#323—22no—
76#323—41no—
77#323—41no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C2×D411yescharacteristic
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—42no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—81no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—81no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—81no—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×M16—42no—
109#123—42no—
110#123—42no—
111#123—42no—
112#123—42no—
113#123—42no—
114#123—42no—
115#123—42no—
116#123—42no—
117#117—82no—
118#117—82no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—81no—
150C2×C22⋊C4—81no—
151C2×C22⋊C4—81no—
152C2×C22⋊C4—81no—
153C2×C22⋊C4—81no—
154C2×C22⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4#4112yes—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42—81no—
159#99—82no—
160#99—82no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163#95—22no—
164#95—41no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168#95—42no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—42no—
174#95—81no—
175#95—81no—
176#95—81no—
177C24—22no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C24#12011yescharacteristic
196C24#12311yescharacteristic
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8—84no—
201C2×Q8—84no—
202C2×Q8—82no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4#9911yescharacteristic
278C22×C4#9911yescharacteristic
279C22×C4#9911yescharacteristic
280C22×C4#9911yescharacteristic
281C22×C4C4×D412yes—
282C22×C4#12112yes—
283M16—82no—
284M16—82no—
285C2×C8—82no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—84no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—82no—
309C42—84no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23#38611yescharacteristic
363C23C2×#9911yescharacteristic
364C23C2×#9911yescharacteristic
365C23#45512yes—
366Q8—84no—
367Q8—84no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C8—162no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22#188511yescharacteristic
477C22#189811yescharacteristic
478C22#191111yescharacteristic
479C22#212011yescharacteristic
480C22#212211yescharacteristic
481C22#212611yescharacteristic
482C22#212911yescharacteristic
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4—164no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—42no—
502C2—81no—
503C2—161no—
504C2#945911yescharacteristic
505C2#1308711yescharacteristic
506C2#1309111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11808C2semidirect
5. #7213C2semidirect
7. C2×#393C4semidirect
9. C2×#391C4semidirect
17. #1445C4semidirect
21. #1437C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217472
#156682
#118082
#85532
#72132