Finite Group Databasebeta

← #139490

Subgroups — #139490

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25865C211yesmaximal, characteristic
2#21750C211yesmaximal, characteristic
3#11813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8522C211yesmaximal, characteristic
6#7214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#535C2211yescharacteristic
9C2×#489C411yescharacteristic, complemented
10C2×#486C411yescharacteristic, complemented
11#2628C2211yescharacteristic
12#2308—21no—
13#2042—21no—
14#2041—21no—
15#1961C411yescharacteristic, complemented
16#1958C411yescharacteristic, complemented
17#1898—22no—
18#1898—22no—
19#1820C2211yescharacteristic
20#1820C2211yescharacteristic
21#1788—21no—
22#1786—21no—
23#1782—21no—
24#1750C2211yescharacteristic
25#1555—21no—
26#1533—21no—
27#1464C2211yescharacteristic
28#1464C2211yescharacteristic
29#1352—22no—
30#1351—22no—
31C22×#41D411yescharacteristic
32C23×D4D411yescharacteristic
33#535—42no—
34#535—42no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×#127C2×C411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#124C2×C411yescharacteristic
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#120—21no—
43C2×#120—21no—
44C2×#117C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—22no—
46#489—42no—
47#486—42no—
48#432—21no—
49#432—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×#103—21no—
52C2×#102—21no—
53C2×#102—21no—
54C2×#102—21no—
55C2×#102—21no—
56C2×#102—21no—
57C2×#102—21no—
58C2×#99—22no—
59C2×#99—22no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
63#400—21no—
64#399—21no—
65#395—21no—
66#393—21no—
67#389—21no—
68#386—42no—
69#386—42no—
70#382C2×C411yescharacteristic, complemented
71#381—21no—
72#381—21no—
73#380—21no—
74#379—22no—
75#342—21no—
76#342—21no—
77#342D412yes—
78#342D412yes—
79#336—21no—
80#331—42no—
81#329—42no—
82#324—21no—
83#324—21no—
84#323—21no—
85#323—21no—
86C25—21no—
87C2×#41—41no—
88C2×#41—41no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—81no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—81no—
103C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C4⋊Q8—41no—
112C4⋊Q8—41no—
113#127—22no—
114#127—22no—
115#127—41no—
116#127—41no—
117#124—22no—
118#124—22no—
119#124—41no—
120#124—41no—
121#121—44no—
122#121—44no—
123#120—42no—
124#120—42no—
125#120—42no—
126#120—42no—
127#117—41no—
128#117—41no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
134C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—82no—
146C2×C22⋊C4—82no—
147C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C22×C411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C8—41no—
152C4⋊C8—41no—
153#103—42no—
154#103—81no—
155#102—42no—
156#102—42no—
157#102—42no—
158#102—81no—
159#102—81no—
160#102—81no—
161#99—82no—
162#99—82no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166#97—41no—
167#97—41no—
168#97—41no—
169C4×C8—41no—
170#95—21no—
171#95—21no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—161no—
186C24—161no—
187C24#12011yescharacteristic
188#41—84no—
189#41—84no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—81no—
195C2×Q8—161no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—161no—
222C2×D4—161no—
223C2×D4—161no—
224C2×D4—161no—
225C2×D4#9912yes—
226C2×D4#9912yes—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4—162no—
241C22×C4—162no—
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C4×D411yescharacteristic
244C22×C4C4×D411yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12311yescharacteristic
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—161no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—161no—
276C22⋊C4—162no—
277C22⋊C4—162no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—164no—
310C23—164no—
311C23#38611yescharacteristic
312C23#45512yes—
313Q8—42no—
314Q8—81no—
315Q8—162no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—84no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—162no—
326D4—162no—
327D4—162no—
328D4—162no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—168no—
361C2×C4C2×#9911yescharacteristic
362C2×C4C2×#9911yescharacteristic
363C8—81no—
364C8—81no—
365C8—161no—
366C8—161no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—81no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—162no—
392C22—162no—
393C22#188511yescharacteristic
394C22#189811yescharacteristic
395C22#191111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4—162no—
406C4—162no—
407C4—161no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—42no—
411C2—82no—
412C2—82no—
413C2—161no—
414C2#945911yescharacteristic
415C2#1310011yescharacteristic
416C2#1310211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#535 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11813C2semidirect
4. #11812C2semidirect
6. #7214C2semidirect
7. #7214C2semidirect
9. C2×#489C4semidirect
10. C2×#486C4semidirect
15. #1961C4semidirect
16. #1958C4semidirect
35. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
61. C2×#97C2×C4semidirect
62. C2×C4×C8C2×C4semidirect
70. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258652
#217502
#118132
#118122
#85222
#72142