Finite Group Databasebeta

← #139491

Subgroups — #139491

Order 512.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25866C211yesmaximal, characteristic
2#21751C211yesmaximal, characteristic
3#11813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8524C211yesmaximal, characteristic
6#7214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#536C2211yescharacteristic
9C2×#489C411yescharacteristic, complemented
10C2×#487C411yescharacteristic, complemented
11#2628C2211yescharacteristic
12#2310—21no—
13#2043—21no—
14#2042—21no—
15#1960C411yescharacteristic, complemented
16#1958C411yescharacteristic, complemented
17#1899—22no—
18#1899—22no—
19#1820C2211yescharacteristic
20#1820C2211yescharacteristic
21#1788—21no—
22#1787—21no—
23#1782—21no—
24#1750C2211yescharacteristic
25#1558—21no—
26#1533—21no—
27#1464C2211yescharacteristic
28#1464C2211yescharacteristic
29#1352—22no—
30#1351—22no—
31C22×#41D411yescharacteristic
32C23×Q8D411yescharacteristic
33#536—42no—
34#536—42no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#124C2×C411yescharacteristic
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×#123—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117C2311yescharacteristic
46#489—42no—
47#487—42no—
48#432—21no—
49#432—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×#103—21no—
52C2×#103—21no—
53C2×#103—21no—
54C2×#103—21no—
55C2×#103—21no—
56C2×#102—21no—
57C2×#102—21no—
58C2×#99—22no—
59C2×#99—22no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×#97C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
63#400—21no—
64#399—21no—
65#395—21no—
66#393—21no—
67#391—42no—
68#391—42no—
69#389—21no—
70#382C2×C411yescharacteristic
71#381—22no—
72#381—21no—
73#381—21no—
74#380—21no—
75#342—21no—
76#342—21no—
77#342D412yes—
78#342D412yes—
79#336—21no—
80#333—42no—
81#329—42no—
82#324—21no—
83#324—21no—
84#323—21no—
85#323—21no—
86C2×#41—41no—
87C2×#41—41no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—81no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—81no—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4—21no—
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—41no—
112#124—22no—
113#124—22no—
114#124—41no—
115#124—41no—
116#123—42no—
117#123—42no—
118#123—42no—
119#123—42no—
120C22⋊Q8—44no—
121C22⋊Q8—44no—
122#117—41no—
123#117—41no—
124#117—82no—
125#117—82no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
136C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C42—42no—
147C2×C42C22×C411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C8—41no—
150C4⋊C8—41no—
151#103—42no—
152#103—42no—
153#103—42no—
154#103—81no—
155#103—81no—
156#103—81no—
157#102—42no—
158#102—81no—
159#99—82no—
160#99—82no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—41no—
164#97—41no—
165#97—41no—
166#97—41no—
167C4×C8—41no—
168#95—21no—
169#95—21no—
170#95—44no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177C24—21no—
178C24#12011yescharacteristic
179#41—84no—
180#41—84no—
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—81no—
193C2×Q8—81no—
194C2×Q8—81no—
195C2×Q8—82no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—161no—
200C2×Q8#9912yes—
201C2×Q8#9912yes—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C4×D411yescharacteristic
230C22×C4C4×D411yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12311yescharacteristic
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—161no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—161no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—84no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23#38611yescharacteristic
281C23#45512yes—
282Q8—42no—
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—84no—
289Q8—162no—
290D4—42no—
291D4—81no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4C2×#9911yescharacteristic
336C2×C4C2×#9911yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—81no—
339C8—161no—
340C8—161no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22#188511yescharacteristic
354C22#189811yescharacteristic
355C22#191111yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—81no—
366C4—161no—
367C4—162no—
368C4—162no—
369C4—161no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—161no—
374C2#945911yescharacteristic
375C2#1310111yescharacteristic
376C2#1310311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#536 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11813C2semidirect
4. #11812C2semidirect
6. #7214C2semidirect
7. #7214C2semidirect
9. C2×#489C4semidirect
10. C2×#487C4semidirect
15. #1960C4semidirect
16. #1958C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258662
#217512
#118132
#118122
#85242
#72142