Finite Group Databasebeta

← #139496

Subgroups — #139496

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21825C211yesmaximal, characteristic
2#15466C211yesmaximal, characteristic
3#11809C212yesmaximal
4#8555C211yesmaximal, characteristic
5#7213C212yesmaximal
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C2×#399C2211yescharacteristic
8C2×#398C411yescharacteristic, complemented
9C2×#391C411yescharacteristic, complemented
10#2280—21no—
11#1996—24no—
12#1821—21no—
13#1819—21no—
14#1819C2212yes—
15#1463—21no—
16#1462C2212yes—
17#1446C411yescharacteristic, complemented
18#1444—21no—
19#1441—21no—
20#1439—21no—
21#1437C2211yescharacteristic
22#1436C411yescharacteristic, complemented
23C22⋊#95—21no—
24#1352—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8—22no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C2×C22⋊Q8—41no—
30C2×C22⋊Q8—41no—
31C2×C22⋊Q8—41no—
32C2×C22⋊Q8—41no—
33C2×#117—41no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C42C2×C411yescharacteristic
45#407—22no—
46#399—22no—
47#399—22no—
48#398—41no—
49#398—41no—
50#391—41no—
51#391—41no—
52#381—41no—
53#380—22no—
54#380—41no—
55#379—22no—
56C4×C22⋊C4—22no—
57C4×C22⋊C4—41no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95C2×C411yescharacteristic
67C2×#95C2×C411yescharacteristic
68#343—41no—
69#343—41no—
70#342—24no—
71#342—22no—
72#342D414yes—
73#324—41no—
74#324—41no—
75#323—22no—
76#323—22no—
77C25C2×D411yescharacteristic
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—81no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—81no—
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×M16—42no—
103C22⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—42no—
105C22⋊Q8—42no—
106C22⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—42no—
108C22⋊Q8—42no—
109C22⋊Q8—42no—
110C22⋊Q8—42no—
111#117—82no—
112#117—82no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—81no—
133C2×C4⋊C4—81no—
134C2×C4⋊C4—81no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—81no—
149C2×C22⋊C4—81no—
150C2×C22⋊C4—81no—
151C2×C22⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4#4112yes—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42—81no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158#95—22no—
159#95—41no—
160#95—42no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—81no—
170#95—81no—
171#95—81no—
172C24—22no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C24#12011yescharacteristic
182C24#12311yescharacteristic
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—84no—
190C2×Q8—84no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4#9911yescharacteristic
263C22×C4#9911yescharacteristic
264C22×C4#9911yescharacteristic
265C22×C4#9911yescharacteristic
266C22×C4C4×D412yes—
267C22×C4#12112yes—
268M16—82no—
269M16—82no—
270C2×C8—82no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—84no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4—84no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—82no—
295C42—84no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23#38611yescharacteristic
328C23C2×#9911yescharacteristic
329C23C2×#9911yescharacteristic
330C23#45612yes—
331Q8—84no—
332Q8—84no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4#35212yes—
407C8—162no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22#188611yescharacteristic
437C22#189811yescharacteristic
438C22#191211yescharacteristic
439C22C2×#35211yescharacteristic
440C22#212111yescharacteristic
441C22#212611yescharacteristic
442C22#212811yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—164no—
455C4—161no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—42no—
463C2—81no—
464C2#946211yescharacteristic
465C2#1308411yescharacteristic
466C2#1308911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#398C4semidirect
9. C2×#391C4semidirect
17. #1446C4semidirect
22. #1436C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218252
#154662
#118092
#85552
#72132