Finite Group Databasebeta

← #139503

Subgroups — #139503

Order 512.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25821C211yesmaximal, characteristic
2#21828C211yesmaximal, characteristic
3#11813C211yesmaximal, characteristic
4#11812C211yesmaximal, characteristic
5#8525C211yesmaximal, characteristic
6#7214C211yesmaximal, characteristic
7#7214C211yesmaximal, characteristic
8C2×#544C2211yescharacteristic
9C2×#501C411yescharacteristic, complemented
10C2×#500C411yescharacteristic, complemented
11#2628C2211yescharacteristic
12#2313—21no—
13#2059—21no—
14#2057—21no—
15#1996—22no—
16#1996—22no—
17#1993C411yescharacteristic, complemented
18#1991C411yescharacteristic, complemented
19#1854—21no—
20#1852—21no—
21#1820—21no—
22#1820C2211yescharacteristic
23#1820C2211yescharacteristic
24#1750C2211yescharacteristic
25#1556—21no—
26#1534—21no—
27#1464C2211yescharacteristic
28#1464C2211yescharacteristic
29#1352—22no—
30#1351—22no—
31#544—42no—
32#544—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×#125C2×C411yescharacteristic
39C2×#125D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×#117D411yescharacteristic
43C2×#117C2311yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45#501—42no—
46#500—42no—
47#432—21no—
48#432—21no—
49C2×#107—21no—
50C2×#107—21no—
51C2×#107—21no—
52C2×#106—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×#97C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
56#400—21no—
57#399—21no—
58#395—21no—
59#393—21no—
60#389—21no—
61#387—42no—
62#387—42no—
63#382C2×C411yescharacteristic
64#381—21no—
65#381—21no—
66#380—22no—
67#380—21no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69#342—24no—
70#342—21no—
71#342—21no—
72#342D412yes—
73#342D412yes—
74#340—21no—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#336—21no—
79#332—42no—
80#330—42no—
81#324—21no—
82#324—21no—
83#323—21no—
84#323—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C22×C8—21no—
91C22×C8—21no—
92C4⋊Q8—22no—
93C4⋊Q8—22no—
94C4⋊Q8—41no—
95C4⋊Q8—41no—
96C4⋊Q8—41no—
97C4⋊Q8—41no—
98C4⋊Q8—44no—
99#125—22no—
100#125—22no—
101#125—41no—
102#125—41no—
103#125—44no—
104C22⋊Q8—42no—
105C22⋊Q8—42no—
106C22⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—42no—
108#117—41no—
109#117—41no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
131C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C2×C42—21no—
139C2×C42—42no—
140C2×C42C22×C411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142#107—42no—
143#107—42no—
144#107—42no—
145#106—42no—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—41no—
148C22⋊C8—24no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—41no—
151#97—41no—
152#97—41no—
153#97—41no—
154C4×C8—41no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165C24#12011yescharacteristic
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—81no—
169C2×Q8—161no—
170C2×Q8—161no—
171C2×Q8—161no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—161no—
187C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×C4C4×D411yescharacteristic
189C22×C4C4×D411yescharacteristic
190C22×C4#12111yescharacteristic
191C22×C4#12111yescharacteristic
192C22×C4#12311yescharacteristic
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—81no—
200C2×C8—81no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—161no—
221C4⋊C4—162no—
222C4⋊C4#9912yes—
223C4⋊C4#9912yes—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—161no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—42no—
238C42—162no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23#38611yescharacteristic
244C23#45612yes—
245Q8—162no—
246Q8—162no—
247Q8—162no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4C2×#9911yescharacteristic
286C2×C4C2×#9911yescharacteristic
287C8—42no—
288C8—42no—
289C8—161no—
290C8—161no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—42no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22#188611yescharacteristic
299C22#189811yescharacteristic
300C22#191211yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—42no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—161no—
313C4—162no—
314C4—162no—
315C4—161no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2—42no—
319C2#946211yescharacteristic
320C2#1310111yescharacteristic
321C2#1310211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#544 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#501C4semidirect
10. C2×#500C4semidirect
17. #1993C4semidirect
18. #1991C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258212
#218282
#118132
#118122
#85252
#72142