Finite Group Databasebeta

← #139504

Subgroups — #139504

Order 512.

1567 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1567 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15258C211yesmaximal, characteristic
3#11796C212yesmaximal, complemented
4#8547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7213C212yesmaximal, complemented
6C22×#127C411yescharacteristic, complemented
7C22×#120—21no—
8C22×#120C2211yescharacteristic
9C2×#392—21no—
10C2×#392—21no—
11C2×#392C411yescharacteristic, complemented
12C2×#392C2211yescharacteristic
13C2×#379—21no—
14#1898—24no—
15#1819C2212yes—
16#1783—21no—
17#1781—21no—
18#1462—21no—
19#1462C2212yes—
20#1438—21no—
21#1438C411yescharacteristic, complemented
22#1437C411yescharacteristic, complemented
23#1437C2211yescharacteristic
24#1343—24no—
25C26D411yescharacteristic
26C23×D4—21no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
32C23×D4D411yescharacteristic
33C23×D4D411yescharacteristic
34C2×#127—41no—
35C2×#127—41no—
36C2×#127—44no—
37C2×#120—22no—
38C2×#120—22no—
39C2×#120—41no—
40C2×#120—41no—
41C2×#120—41no—
42C2×#120—41no—
43C2×#120—44no—
44C2×#120—44no—
45C2×#120—44no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—41no—
54C22×C22⋊C4—41no—
55C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×#100—41no—
60C2×#100—41no—
61C2×#99—22no—
62C2×#99—22no—
63#407—22no—
64#392—22no—
65#392—22no—
66#392—41no—
67#392—41no—
68#392—44no—
69#392—44no—
70#379—22no—
71#379—22no—
72#379—41no—
73#379—41no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
78#342—22no—
79#342D414yescomplemented
80#323—22no—
81#323—22no—
82#323—41no—
83#323—41no—
84C25—21no—
85C25—21no—
86C25—21no—
87C25—21no—
88C25—21no—
89C25—21no—
90C25—21no—
91C25—42no—
92C25—42no—
93C25—42no—
94C25—81no—
95C25—81no—
96C25—81no—
97C25C22⋊C411yescharacteristic
98C25C22⋊C411yescharacteristic
99C25C22⋊C411yescharacteristic
100C25C2×D411yescharacteristic
101C22×D4—21no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—81no—
144C22×D4—81no—
145C22×D4—81no—
146C22×D4—81no—
147C22×D4—81no—
148C22×D4—81no—
149C22×D4—81no—
150C22×D4—81no—
151C22×D4—81no—
152C22×D4—81no—
153C22×D4—81no—
154C22×D4—81no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—42no—
163#127—44no—
164#127—44no—
165#127—44no—
166#127—44no—
167#120—42no—
168#120—42no—
169#120—42no—
170#120—42no—
171#120—42no—
172#120—42no—
173#120—42no—
174#120—42no—
175#120—432no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—81no—
210C2×C22⋊C4—81no—
211C2×C22⋊C4—81no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4#4112yes—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—42no—
220#100—82no—
221#100—82no—
222#99—82no—
223#99—82no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226#95—22no—
227#95—41no—
228#95—42no—
229#95—42no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—48no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24—84no—
312C24—84no—
313C24—84no—
314C24—84no—
315C24—84no—
316C24—84no—
317C24—84no—
318C24#9911yescharacteristic
319C24#9911yescharacteristic
320C24#9911yescharacteristic
321C24#9911yescharacteristic
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24#12011yescharacteristic
324C24#12311yescharacteristic
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4C4×D412yes—
431C22×C4#12112yes—
432M16—82no—
433M16—82no—
434C2×C8—82no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—88no—
614C23—88no—
615C23—88no—
616C23—88no—
617C23—88no—
618C23—88no—
619C23—88no—
620C23—88no—
621C23—88no—
622C23—88no—
623C23—88no—
624C23—88no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
632C23#35312yes—
633C23#38611yescharacteristic
634C23C2×#9911yescharacteristic
635C23C2×#9911yescharacteristic
636C23#45312yes—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—88no—
640D4—88no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—816no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—88no—
648D4—88no—
649D4—88no—
650D4—88no—
651D4—84no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—168no—
692C8—162no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—48no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—81no—
766C22—82no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—161no—
770C22—161no—
771C22—161no—
772C22—161no—
773C22—161no—
774C22—161no—
775C22—161no—
776C22—161no—
777C22—161no—
778C22—161no—
779C22—161no—
780C22—161no—
781C22#188711yescharacteristic
782C22#189811yescharacteristic
783C22#191111yescharacteristic
784C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
785C22#212111yescharacteristic
786C22C2×#35311yescharacteristic
787C22#212711yescharacteristic
788C4—44no—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—82no—
792C4—82no—
793C4—81no—
794C4—164no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—42no—
802C2—42no—
803C2—42no—
804C2—81no—
805C2—81no—
806C2—81no—
807C2—161no—
808C2—162no—
809C2#946311yescharacteristic
810C2#1308611yescharacteristic
811C2#1308811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#15258C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21746C2semidirect
3. #11796C2semidirect
4. #8547C2semidirect
5. #7213C2semidirect
6. C22×#127C4semidirect
11. C2×#392C4semidirect
21. #1438C4semidirect
22. #1437C4semidirect
31. C23×D4C2×C4semidirect
58. C22×C42C2×C4semidirect
76. C2×#95C2×C4semidirect
77. C2×#95C2×C4semidirect
79. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217462
#152582
#117962
#85472
#72132