Finite Group Databasebeta

← #139508

Subgroups — #139508

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21753C211yesmaximal, characteristic
2#15430C211yesmaximal, characteristic
3#11803C212yesmaximal, complemented
4#8555C211yesmaximal, characteristic
5#7215C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C2×#407—21no—
8C2×#399C411yescharacteristic
9C2×#398C2211yescharacteristic
10C2×#395—21no—
11C2×#385—21no—
12C2×#384C411yescharacteristic
13#1901—24no—
14#1821—21no—
15#1821C2212yes—
16#1784—21no—
17#1463C2212yes—
18#1462—21no—
19#1445C411yescharacteristic
20#1444—21no—
21#1439—21no—
22#1437C411yescharacteristic
23#1436C2211yescharacteristic
24#1346—24no—
25C23×Q8D411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8—41no—
31C2×C22⋊Q8—41no—
32C2×C22⋊Q8—41no—
33C2×C22⋊Q8—41no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47C2×#101—22no—
48C2×#101—22no—
49#407—22no—
50#407—22no—
51#407—22no—
52#407—41no—
53#407—41no—
54C2×C22⋊C8—41no—
55C2×C22⋊C8—41no—
56#399—41no—
57#399—41no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#395—44no—
61#385—44no—
62#384—41no—
63#384—41no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95C2×C411yescharacteristic
71C2×#95C2×C411yescharacteristic
72#343—22no—
73#343—41no—
74#343—41no—
75#343D414yes—
76#324—22no—
77#324—22no—
78#323—41no—
79#323—41no—
80C25C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—81no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—81no—
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×M16—24no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—82no—
109C2×M16—82no—
110C22×C8—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—81no—
144C2×C4⋊C4—81no—
145C2×C4⋊C4—81no—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4#4112yes—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—81no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42—42no—
165#101—82no—
166#101—82no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175#95—41no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181C24—22no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24#9911yescharacteristic
190C24#9911yescharacteristic
191C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—84no—
199C2×Q8—84no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4#9911yescharacteristic
271C22×C4#9911yescharacteristic
272C22×C4C4×D412yes—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4#12311yescharacteristic
276M16—44no—
277M16—44no—
278M16—84no—
279M16—82no—
280M16—82no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—84no—
283C2×C8—82no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—82no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23#35612yes—
338C23#38611yescharacteristic
339C23C2×#9911yescharacteristic
340C23C2×#9911yescharacteristic
341Q8—84no—
342Q8—84no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4#45312yes—
414C8—84no—
415C8—162no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22#188711yescharacteristic
445C22#189811yescharacteristic
446C22#191111yescharacteristic
447C22#212011yescharacteristic
448C22#212311yescharacteristic
449C22C2×#35611yescharacteristic
450C22#213311yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—44no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—161no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—42no—
470C2—81no—
471C2#946311yescharacteristic
472C2#1308111yescharacteristic
473C2#1309411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11803C2semidirect
5. #7215C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217532
#154302
#118032
#85552
#72152