Finite Group Databasebeta

← #139513

Subgroups — #139513

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25733C211yesmaximal, characteristic
2#21751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11800C212yesmaximal, complemented
4#8524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7214C212yesmaximal, complemented
6C2×#536C2211yescharacteristic
7C2×#496C411yescharacteristic, complemented
8C2×#492C411yescharacteristic, complemented
9C2×#449—21no—
10C2×#448—21no—
11#2619C2211yescharacteristic
12#2310—21no—
13#2013—21no—
14#2012—21no—
15#1960C411yescharacteristic, complemented
16#1958C411yescharacteristic, complemented
17#1899—24no—
18#1820C2212yes—
19#1782—21no—
20#1750C2211yescharacteristic
21#1558—21no—
22#1533—21no—
23#1464C2212yes—
24#1343—24no—
25C22×#41D411yescharacteristic
26C23×Q8D411yescharacteristic
27C22×SD16—21no—
28C22×SD16—21no—
29C22×SD16—21no—
30C22×D8—21no—
31#536—42no—
32#536—42no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127C2×C411yescharacteristic
36C2×#124C2×C411yescharacteristic
37C2×#124D411yescharacteristic
38C2×#123—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×#121—21no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117C2311yescharacteristic
43#496—42no—
44#492—42no—
45#449—44no—
46#448—44no—
47#432—22no—
48C2×#103—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×#102—21no—
52C2×#99—22no—
53C2×#99—22no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×#97C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
57#394—22no—
58#392—22no—
59#391—42no—
60#391—42no—
61#390—21no—
62#382C2×C411yescharacteristic
63#381—22no—
64#381—22no—
65#342—22no—
66#342D414yes—
67#336—21no—
68#333—42no—
69#329—42no—
70#324—22no—
71#323—22no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—42no—
75C2×#41—81no—
76C22×Q8—22no—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—42no—
80C22×Q8—81no—
81C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×SD16—42no—
93C2×SD16—42no—
94C2×SD16—42no—
95C2×SD16—42no—
96C2×SD16—42no—
97C2×SD16—42no—
98C2×SD16—81no—
99C2×SD16—81no—
100C2×SD16—81no—
101C2×D8—42no—
102C2×D8—42no—
103C2×D8—81no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110#127—41no—
111#127—41no—
112#124—22no—
113#124—22no—
114#124—41no—
115#124—41no—
116#123—44no—
117#123—44no—
118C22⋊Q8—48no—
119#121—42no—
120#121—42no—
121#117—41no—
122#117—41no—
123#117—82no—
124#117—82no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4#4112yes—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4C2×D412yes—
136C2×C42—42no—
137C2×C42C22×C411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C4⋊C8—42no—
140#103—42no—
141#103—42no—
142#103—42no—
143#102—42no—
144#99—82no—
145#99—82no—
146C22⋊C8—24no—
147C22⋊C8—42no—
148#97—41no—
149#97—42no—
150C4×C8—41no—
151#95—22no—
152#95—44no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155C24—21no—
156C24—41no—
157C24#12011yescharacteristic
158#41—84no—
159#41—84no—
160C2×Q8—24no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—81no—
172C2×Q8—81no—
173C2×Q8—82no—
174C2×Q8—82no—
175C2×Q8—82no—
176C2×Q8—82no—
177C2×Q8#9912yes—
178C2×Q8#9912yes—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—162no—
195C2×D4—162no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4C4×D412yes—
214C22×C4#12112yes—
215C22×C4#12311yescharacteristic
216SD16—84no—
217SD16—84no—
218SD16—84no—
219D8—84no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—82no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—84no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—162no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—84no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—42no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23#38611yescharacteristic
258C23#45312yes—
259Q8—42no—
260Q8—42no—
261Q8—42no—
262Q8—81no—
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265Q8—84no—
266D4—42no—
267D4—81no—
268D4—81no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272D4—84no—
273D4—164no—
274D4—164no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—88no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4C2×#9911yescharacteristic
305C2×C4C2×#9911yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—42no—
308C8—162no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—81no—
314C22—82no—
315C22—81no—
316C22—161no—
317C22—161no—
318C22—161no—
319C22—161no—
320C22—162no—
321C22—162no—
322C22—161no—
323C22#188711yescharacteristic
324C22#189811yescharacteristic
325C22#191111yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—42no—
329C4—42no—
330C4—41no—
331C4—42no—
332C4—42no—
333C4—81no—
334C4—161no—
335C4—164no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—42no—
339C2—161no—
340C2—321no—
341C2#946311yescharacteristic
342C2#1310312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#25733C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#536 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21751C2semidirect
3. #11800C2semidirect
4. #8524C2semidirect
5. #7214C2semidirect
7. C2×#496C4semidirect
8. C2×#492C4semidirect
15. #1960C4semidirect
16. #1958C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257332
#217512
#118002
#85242
#72142