Finite Group Databasebeta

← #139521

Subgroups — #139521

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15264C211yesmaximal, characteristic
3#11796C212yesmaximal
4#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7213C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×#394C411yescharacteristic, complemented
9C2×#392C2211yescharacteristic
10C2×#386—21no—
11#2280—21no—
12#1996—24no—
13#1821—21no—
14#1819—21no—
15#1819C2212yes—
16#1463—21no—
17#1462C2212yes—
18#1446C411yescharacteristic, complemented
19#1439—21no—
20#1439—21no—
21#1438—21no—
22#1437C2211yescharacteristic
23#1436C411yescharacteristic, complemented
24#1343—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C23×D4—21no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C2×#124—44no—
30C2×#124—41no—
31C2×#124—41no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—41no—
35C2×C22⋊Q8—41no—
36C2×C22⋊Q8—41no—
37C2×C22⋊Q8—41no—
38C2×#117—41no—
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51#407—22no—
52#394—41no—
53#394—41no—
54#392—22no—
55#392—22no—
56#386—44no—
57#381—41no—
58#380—22no—
59#380—41no—
60#379—22no—
61C4×C22⋊C4—22no—
62C4×C22⋊C4—41no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95C2×C411yescharacteristic
69C2×#95C2×C411yescharacteristic
70#343—41no—
71#343—41no—
72#342—24no—
73#342—22no—
74#342D414yes—
75#324—41no—
76#324—41no—
77#323—22no—
78#323—22no—
79C25—21no—
80C25C2×D411yescharacteristic
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—81no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—81no—
98C22×D4—81no—
99C22×D4—81no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—81no—
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22×C411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C2×M16—42no—
118#124—44no—
119#124—44no—
120#124—44no—
121#124—44no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130#117—82no—
131#117—82no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—81no—
170C2×C22⋊C4—81no—
171C2×C22⋊C4—81no—
172C2×C22⋊C4—81no—
173C2×C22⋊C4—81no—
174C2×C22⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4#4112yes—
176C2×C42—41no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42—42no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—42no—
181#95—22no—
182#95—41no—
183#95—42no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—81no—
189#95—81no—
190C24—22no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—22no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C24#12011yescharacteristic
215C24#12311yescharacteristic
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—84no—
223C2×Q8—84no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—82no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#9911yescharacteristic
305C22×C4#9911yescharacteristic
306C22×C4#9911yescharacteristic
307C22×C4#9911yescharacteristic
308C22×C4C4×D412yes—
309C22×C4#12112yes—
310M16—82no—
311M16—82no—
312C2×C8—82no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—84no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—84no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23#38611yescharacteristic
408C23C2×#9911yescharacteristic
409C23C2×#9911yescharacteristic
410C23#45412yes—
411Q8—84no—
412Q8—84no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415D4—88no—
416D4—88no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
484C8—162no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#188811yescharacteristic
529C22#189811yescharacteristic
530C22#191211yescharacteristic
531C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
532C22#212111yescharacteristic
533C22#212611yescharacteristic
534C22#212811yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—161no—
546C4—164no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—162no—
556C2#946611yescharacteristic
557C2#1308611yescharacteristic
558C2#1308911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21825C2semidirect
4. #8555C2semidirect
5. #7213C2semidirect
6. C22×#124C4semidirect
8. C2×#394C4semidirect
18. #1446C4semidirect
23. #1436C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218252
#152642
#117962
#85552
#72132