Finite Group Databasebeta

← #139529

Subgroups — #139529

Order 512.

429 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 429 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25914C211yesmaximal, characteristic
2#21828C211yesmaximal, characteristic
3#11801C211yesmaximal, characteristic
4#11801C211yesmaximal, characteristic
5#8525C211yesmaximal, characteristic
6#7214C211yesmaximal, characteristic
7#7214C211yesmaximal, characteristic
8C2×#544C2211yescharacteristic
9C2×#491C411yescharacteristic, complemented
10C2×#487C411yescharacteristic, complemented
11#2621C2211yescharacteristic
12#2313—21no—
13#2026—21no—
14#2024—21no—
15#1996—22no—
16#1996—22no—
17#1993C411yescharacteristic, complemented
18#1991C411yescharacteristic, complemented
19#1873—21no—
20#1872—21no—
21#1820—21no—
22#1820C2211yescharacteristic
23#1820C2211yescharacteristic
24#1750C2211yescharacteristic
25#1556—21no—
26#1534—21no—
27#1464C2211yescharacteristic
28#1464C2211yescharacteristic
29#1344—22no—
30#1344—22no—
31#544—42no—
32#544—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×#125C2×C411yescharacteristic
39C2×#125D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#117D411yescharacteristic
44C2×#117C2311yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46#491—42no—
47#487—42no—
48#432—21no—
49#432—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×#103—21no—
52C2×#103—21no—
53C2×#103—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×#97C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
57#398—21no—
58#398—21no—
59#397—21no—
60#397—21no—
61#391—21no—
62#387—42no—
63#387—42no—
64#382C2×C411yescharacteristic
65#381—21no—
66#381—21no—
67#380—22no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69#342—24no—
70#342—21no—
71#342—21no—
72#342D412yes—
73#342D412yes—
74#340—21no—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#336—21no—
79#332—42no—
80#330—42no—
81#324—21no—
82#324—21no—
83#323—21no—
84#323—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C22×C8—21no—
91C22×C8—21no—
92C4⋊Q8—22no—
93C4⋊Q8—22no—
94C4⋊Q8—41no—
95C4⋊Q8—41no—
96C4⋊Q8—41no—
97C4⋊Q8—41no—
98C4⋊Q8—44no—
99#125—22no—
100#125—22no—
101#125—41no—
102#125—41no—
103#125—44no—
104C22⋊Q8—42no—
105C22⋊Q8—42no—
106C22⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—42no—
108C22⋊Q8—44no—
109#117—41no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
132C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
139C2×C42—21no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42C22×C411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C4⋊C8—41no—
144C4⋊C8—41no—
145#103—42no—
146#103—42no—
147#103—42no—
148#103—42no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—41no—
152#97—41no—
153#97—41no—
154#97—41no—
155C4×C8—41no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166C24#12011yescharacteristic
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—161no—
174C2×Q8—161no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—161no—
190C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×C4C4×D411yescharacteristic
192C22×C4C4×D411yescharacteristic
193C22×C4#12111yescharacteristic
194C22×C4#12111yescharacteristic
195C22×C4#12311yescharacteristic
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—81no—
203C2×C8—81no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—162no—
224C4⋊C4#9912yes—
225C4⋊C4#9912yes—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—82no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—42no—
240C42—162no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23#38611yescharacteristic
246C23#45412yes—
247Q8—82no—
248Q8—82no—
249Q8—162no—
250Q8—162no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4C2×#9911yescharacteristic
289C2×C4C2×#9911yescharacteristic
290C8—81no—
291C8—81no—
292C8—161no—
293C8—161no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—22no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—81no—
301C22#188811yescharacteristic
302C22#189811yescharacteristic
303C22#191211yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—42no—
309C4—42no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—161no—
316C4—162no—
317C4—162no—
318C4—161no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—42no—
322C2#946611yescharacteristic
323C2#1310011yescharacteristic
324C2#1310111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#544 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#491C4semidirect
10. C2×#487C4semidirect
17. #1993C4semidirect
18. #1991C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#259142
#218282
#118012
#85252
#72142