Finite Group Databasebeta

← #139538

Subgroups — #139538

Order 512.

535 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 535 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24312C211yesmaximal, characteristic
2#23355C211yesmaximal, characteristic
3#12797C211yesmaximal, characteristic
4#8351C212yesmaximal, complemented
5#7236C212yesmaximal, complemented
6#3501C2211yescharacteristic
7#3077—21no—
8C4×#127C2211yescharacteristic
9C2×#353—21no—
10#2060C412yescomplemented
11#2027C412yescomplemented
12#1994—21no—
13#1892—22no—
14#1887—21no—
15#1869—22no—
16#1869—22no—
17#1869—21no—
18#1869C2212yes—
19#1856—21no—
20#1839—21no—
21#1800C2211yescharacteristic
22#1799C2212yes—
23#1520—22no—
24#1393—21no—
25C23×C8—21no—
26C23×C8D412yes—
27#554—41no—
28#554—42no—
29D4×Q8—41no—
30#544C2×C412yes—
31#543—22no—
32#533—21no—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—22no—
35#518—21no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38C2×C4×D4C2311yescharacteristic
39#478—42no—
40#476—41no—
41#474—41no—
42#428—22no—
43#423—21no—
44#418—22no—
45C2×#103—42no—
46C2×#100—21no—
47C2×#99—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8D412yes—
52#390—22no—
53#390C2×C411yescharacteristic
54#390D411yescharacteristic
55#384C2×C411yescharacteristic
56#380—22no—
57C43D411yescharacteristic
58#353—42no—
59#343C2×C412yes—
60#342—22no—
61#340—42no—
62#339—22no—
63#339—22no—
64#336—21no—
65#336—22no—
66#336—21no—
67#336—22no—
68#328—44no—
69C22×Q8—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
72C22×D4C2×D411yescharacteristic
73C23×C4—21no—
74C23×C4C2×D412yes—
75C2×M16—22no—
76C22×C8—22no—
77C22×C8—22no—
78C22×C8—42no—
79C22×C8—82no—
80C22×C8—82no—
81C22×C8—81no—
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8—42no—
85#127—22no—
86#127SD1612yes—
87#127Q1612yes—
88#125—22no—
89#125—42no—
90C22⋊Q8—24no—
91C22⋊Q8—24no—
92C22⋊Q8—44no—
93C22⋊Q8—42no—
94C22⋊Q8—44no—
95C22⋊Q8—41no—
96C22⋊Q8—41no—
97C4×Q8—41no—
98C4×Q8—41no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—41no—
102C4×D4—41no—
103C4×D4—42no—
104C4×D4—42no—
105C4×D4—82no—
106C4×D4—82no—
107#117—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4#4112yes—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125#107—42no—
126#106—42no—
127C4⋊C8—41no—
128C4⋊C8—41no—
129#103—84no—
130#102—42no—
131#102—42no—
132#100—42no—
133#99—42no—
134#99—42no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—82no—
137C22⋊C8—82no—
138C22⋊C8—81no—
139#95—42no—
140C24—21no—
141C24#12112yes—
142C2×Q8—24no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—82no—
146C2×Q8—82no—
147C2×D4—24no—
148C2×D4—24no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—82no—
156C2×D4#10312yescomplemented
157C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
158C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
159C2×D4#13512yes—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C4C4×D412yes—
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12311yescharacteristic
178M16—42no—
179M16—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—84no—
189C2×C8—82no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—24no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—82no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—44no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—81no—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—82no—
211C42—21no—
212C42—21no—
213C42—21no—
214C42—41no—
215C42—42no—
216C42—42no—
217C42—81no—
218C42#10312yescomplemented
219C23—22no—
220C23—22no—
221C23—22no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23#38611yescharacteristic
229C23#46512yes—
230C23#46712yes—
231Q8—84no—
232Q8—82no—
233Q8—161no—
234D4—41no—
235D4—41no—
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4—81no—
239D4—84no—
240D4—84no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—162no—
265C2×C4—162no—
266C2×C4—162no—
267C2×C4—162no—
268C2×C4—162no—
269C2×C4C2×#10311yescharacteristic
270C2×C4#41611yescharacteristic
271C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C8—82no—
274C8—82no—
275C8—82no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—22no—
279C22—22no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—44no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22#188911yescharacteristic
291C22#189211yescharacteristic
292C22#190911yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—42no—
297C4—42no—
298C4—41no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—82no—
302C4—82no—
303C4—322no—
304C4#220012yes—
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—42no—
308C2—42no—
309C2—82no—
310C2#946711yescharacteristic
311C2#1304911yescharacteristic
312C2#1305311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8351C2semidirect
5. #7236C2semidirect
10. #2060C4semidirect
11. #2027C4semidirect
156. C2×D4#103semidirect
218. C42#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243122
#233552
#127972
#83512
#72362