Finite Group Databasebeta

← #139539

Subgroups — #139539

Order 512.

487 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 487 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24314C211yesmaximal, characteristic
2#23346C211yesmaximal, characteristic
3#12798C211yesmaximal, characteristic
4#8351C212yesmaximal
5#7236C212yesmaximal
6#3501C2211yescharacteristic
7#3078—21no—
8C4×#124C2211yescharacteristic
9C2×#354—21no—
10#2061C412yescomplemented
11#2028C412yescomplemented
12#1994—21no—
13#1984—21no—
14#1923—22no—
15#1892—22no—
16#1885—21no—
17#1869C2212yes—
18#1856—21no—
19#1850—22no—
20#1831—21no—
21#1800C2211yescharacteristic
22#1799C2212yes—
23#1520—22no—
24#1393—21no—
25C23×C8D412yes—
26#554—41no—
27#554—42no—
28D4×Q8—41no—
29#544C2×C412yes—
30#543—22no—
31#533—21no—
32C2×#124D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8—22no—
34#518—21no—
35C2×C4×Q8D411yescharacteristic
36C2×C4×D4C2311yescharacteristic
37#479—42no—
38#477—41no—
39#475—41no—
40#428—22no—
41#423—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45#419—22no—
46C2×#103—42no—
47C2×#100—21no—
48C2×#99—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8D412yes—
51C2×C4×C8—21no—
52#391C2×C411yescharacteristic
53#390D411yescharacteristic
54#388—22no—
55#382C2×C411yescharacteristic
56#380—22no—
57C4×C22⋊C4—22no—
58C43D411yescharacteristic
59#354—42no—
60#343C2×C412yes—
61#342—22no—
62#340—42no—
63#339—22no—
64#339—22no—
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336—22no—
68#328—44no—
69C22×Q8—22no—
70C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
71C22×D4C2×D411yescharacteristic
72C23×C4C2×D412yes—
73C2×M16—22no—
74C22×C8—22no—
75C22×C8—22no—
76C22×C8—42no—
77C22×C8—82no—
78C4⋊Q8—21no—
79C4⋊Q8—21no—
80C4⋊Q8—42no—
81#125—22no—
82#125—42no—
83#124—22no—
84#124SD1612yes—
85#124Q1612yes—
86C22⋊Q8—24no—
87C22⋊Q8—24no—
88C22⋊Q8—44no—
89C22⋊Q8—42no—
90C22⋊Q8—44no—
91C22⋊Q8—41no—
92C22⋊Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96C4×Q8—41no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—42no—
100C4×D4—42no—
101#117—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4#4112yes—
113C2×C42—21no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119#107—42no—
120#106—42no—
121C4⋊C8—41no—
122C4⋊C8—41no—
123C4⋊C8—81no—
124C4⋊C8—81no—
125C4⋊C8—81no—
126#103—42no—
127#103—42no—
128#103—84no—
129#100—42no—
130#99—42no—
131#99—42no—
132C22⋊C8—42no—
133C22⋊C8—82no—
134C4×C8—81no—
135#95—22no—
136#95—22no—
137#95—42no—
138C24#12112yes—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—24no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—82no—
146C2×Q8—82no—
147C2×Q8#10312yescomplemented
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
151C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
152C2×D4#13512yes—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—82no—
164C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4C4×D412yes—
166C22×C4#12011yescharacteristic
167C22×C4#12311yescharacteristic
168M16—42no—
169M16—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—44no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—82no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—24no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—81no—
190C4⋊C4—82no—
191C4⋊C4—82no—
192C22⋊C4—24no—
193C22⋊C4—24no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—44no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—82no—
198C22⋊C4—82no—
199C22⋊C4—82no—
200C42—21no—
201C42—21no—
202C42—21no—
203C42—41no—
204C42—41no—
205C42—41no—
206C42—42no—
207C42—41no—
208C42—41no—
209C42—81no—
210C42#10312yescomplemented
211C23—22no—
212C23—22no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23#38611yescharacteristic
216C23#46512yes—
217C23#46712yes—
218Q8—42no—
219Q8—81no—
220Q8—84no—
221Q8—81no—
222Q8—81no—
223Q8—161no—
224D4—41no—
225D4—41no—
226D4—42no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—162no—
252C2×C4—162no—
253C2×C4—162no—
254C2×C4—162no—
255C2×C4—162no—
256C2×C4C2×#10311yescharacteristic
257C2×C4#41611yescharacteristic
258C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C8—82no—
261C8—82no—
262C8—82no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—22no—
266C22—22no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—82no—
272C22#188911yescharacteristic
273C22#189211yescharacteristic
274C22#190911yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—41no—
282C4—81no—
283C4—82no—
284C4—81no—
285C4—82no—
286C4—322no—
287C4#219911yescharacteristic
288C4#220111yescharacteristic
289C2—21no—
290C2—21no—
291C2—42no—
292C2—42no—
293C2#946711yescharacteristic
294C2#1305011yescharacteristic
295C2#1305311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #2061C4semidirect
11. #2028C4semidirect
147. C2×Q8#103semidirect
210. C42#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243142
#233462
#127982
#83512
#72362