Finite Group Databasebeta

← #139552

Subgroups — #139552

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24223C211yesmaximal, characteristic
2#23269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8354C212yesmaximal, complemented
5#7238C212yesmaximal, complemented
6#3497C2211yescharacteristic
7#3036—21no—
8C2×#454—21no—
9C4×#124C2211yescharacteristic
10C2×#355—21no—
11#2040C412yes—
12#2006C412yes—
13#1984C2212yes—
14#1962—21no—
15#1923—22no—
16#1869—21no—
17#1801C2212yes—
18#1801C2211yescharacteristic
19#1793—21no—
20C8×C22⋊C4—22no—
21#1744—21no—
22#1547—22no—
23#1492—22no—
24#1394—21no—
25C2×2−1+4—21no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
27C23×C8—21no—
28#550—41no—
29D4×Q8—41no—
30#548—42no—
31#537—22no—
32#537C2×C412yes—
33#532—22no—
34#532—21no—
35C2×#124D411yescharacteristic
36C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38#463—42no—
39#461—41no—
40#459—41no—
41#454—42no—
42#454—42no—
43#423—21no—
44#423—22no—
45C2×C4⋊C8D412yes—
46C2×#104—22no—
47C2×#104—22no—
48#417—22no—
49C2×#101—21no—
50C2×#101—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C4×C8—22no—
54C2×C4×C8D412yes—
55#391D411yescharacteristic
56#390C2×C411yescharacteristic
57#388—22no—
58#382C2×C411yescharacteristic
59C4×C22⋊C4—22no—
60C43D411yescharacteristic
61#355—42no—
62#343—22no—
63#343C2×C412yes—
64#336—21no—
65#336—21no—
66#336—22no—
67#336—22no—
68#332—42no—
69#331—42no—
70D4⋊C8—44no—
712−1+4—41no—
722−1+4—41no—
732−1+4—42no—
742−1+4—82no—
75C2×#41—22no—
76C2×#41—42no—
77C2×#41—42no—
78C22×Q8—42no—
79C22×Q8C2×D411yescharacteristic
80C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4—21no—
82AGL(1,ℤ/8)—44no—
83AGL(1,ℤ/8)—82no—
84C2×SD16—42no—
85C2×D8—42no—
86C2×M16—22no—
87C2×M16—42no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—44no—
91C22×C8—81no—
92C4⋊Q8—22no—
93C4⋊Q8—21no—
94#127—22no—
95#127—21no—
96#124—22no—
97#124—22no—
98#124—42no—
99#124D812yes—
100#124SD1612yes—
101C22⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—44no—
103#121—24no—
104#121—42no—
105#121—44no—
106#121—41no—
107#121—41no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—41no—
110C4×D4—24no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—42no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4#4112yes—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D412yes—
128C4⋊C8—42no—
129C4⋊C8—41no—
130C4⋊C8—41no—
131C4⋊C8—42no—
132C4⋊C8—42no—
133#104—44no—
134#104—82no—
135#103—42no—
136#102—42no—
137#101—41no—
138#101—41no—
139#101—42no—
140#101—42no—
141C22⋊C8—44no—
142C22⋊C8—81no—
143C4×C8—42no—
144C4×C8—44no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147C24—21no—
148#41—42no—
149#41—42no—
150#41—42no—
151#41—42no—
152#41—82no—
153#41—82no—
154#41—82no—
155#41—82no—
156#41—84no—
157#41—82no—
158#41—82no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—82no—
164C2×Q8—82no—
165C2×Q8—84no—
166C2×Q8C2×D811yescharacteristic
167C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
168C2×Q8#13512yes—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4#10212yes—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C4C4×D412yes—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4#12112yes—
192C22×C4#12311yescharacteristic
193SD16—84no—
194D8—84no—
195M16—42no—
196M16—42no—
197M16—82no—
198M16—82no—
199C2×C8—24no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—84no—
207C2×C8—82no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C22⋊C4—24no—
215C22⋊C4—24no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—81no—
221C42—21no—
222C42—22no—
223C42—22no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—41no—
227C42—42no—
228C42—42no—
229C42#10212yes—
230C23—22no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—42no—
236C23#38611yescharacteristic
237Q8—41no—
238Q8—41no—
239Q8—42no—
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—82no—
243Q8—82no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—82no—
249D4—82no—
250D4—84no—
251D4—82no—
252D4—82no—
253D4—82no—
254D4—161no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—84no—
278C2×C4—84no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4C2×#10211yescharacteristic
281C2×C4#41611yescharacteristic
282C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4#46512yes—
285C2×C4#46612yes—
286C8—44no—
287C8—82no—
288C8—82no—
289C8—162no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—44no—
293C22—42no—
294C22—82no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22#188911yescharacteristic
301C22#189311yescharacteristic
302C22#191011yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—42no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—41no—
312C4—81no—
313C4—82no—
314C4#220412yes—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—82no—
318C2—162no—
319C2#946811yescharacteristic
320C2#1305111yescharacteristic
321C2#1305711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23269C2semidirect
3. #12801C2semidirect
4. #8354C2semidirect
5. #7238C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242232
#232692
#128012
#83542
#72382