Finite Group Databasebeta

← #139554

Subgroups — #139554

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24223C211yesmaximal, characteristic
2#23346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8354C212yesmaximal, complemented
5#7238C212yesmaximal, complemented
6#3497C2211yescharacteristic
7#3036—21no—
8C2×#454—21no—
9C4×#124C2211yescharacteristic
10C2×#355—21no—
11#2040C412yes—
12#2006C412yes—
13#1984C2212yes—
14#1962—21no—
15#1923—22no—
16#1869—21no—
17#1850—22no—
18#1831—21no—
19#1801C2212yes—
20#1801C2211yescharacteristic
21#1793—21no—
22#1547—22no—
23#1492—22no—
24#1394—21no—
25C2×2−1+4—21no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
27C23×C8—21no—
28#550—41no—
29D4×Q8—41no—
30#548—42no—
31#537—22no—
32#537C2×C412yes—
33#532—22no—
34#532—21no—
35C2×#124D411yescharacteristic
36C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38#463—42no—
39#461—41no—
40#459—41no—
41#454—42no—
42#454—42no—
43#423—21no—
44#423—22no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8D412yes—
48C2×#104—22no—
49C2×#104—22no—
50#417—22no—
51C2×#101—21no—
52C2×#101—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C4×C8D412yes—
56#391D411yescharacteristic
57#390C2×C411yescharacteristic
58#388—22no—
59#382C2×C411yescharacteristic
60C4×C22⋊C4—22no—
61C43D411yescharacteristic
62#355—42no—
63#343—22no—
64#343C2×C412yes—
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336—22no—
68#332—42no—
69#331—42no—
70D4⋊C8—44no—
712−1+4—41no—
722−1+4—41no—
732−1+4—42no—
742−1+4—82no—
75C2×#41—22no—
76C2×#41—42no—
77C2×#41—42no—
78C22×Q8—42no—
79C22×Q8C2×D411yescharacteristic
80C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4—21no—
82AGL(1,ℤ/8)—44no—
83AGL(1,ℤ/8)—82no—
84C2×SD16—42no—
85C2×D8—42no—
86C2×M16—22no—
87C2×M16—42no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—82no—
91C22×C8—81no—
92C4⋊Q8—22no—
93C4⋊Q8—21no—
94#127—22no—
95#127—21no—
96#124—22no—
97#124—22no—
98#124—42no—
99#124D812yes—
100#124SD1612yes—
101C22⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—44no—
103#121—24no—
104#121—42no—
105#121—44no—
106#121—41no—
107#121—41no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—41no—
110C4×D4—24no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—42no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4#4112yes—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D412yes—
128C4⋊C8—42no—
129C4⋊C8—41no—
130C4⋊C8—41no—
131C4⋊C8—42no—
132C4⋊C8—42no—
133C4⋊C8—81no—
134C4⋊C8—81no—
135#104—44no—
136#104—82no—
137#103—42no—
138#102—42no—
139#101—41no—
140#101—41no—
141#101—42no—
142#101—42no—
143C22⋊C8—82no—
144C22⋊C8—81no—
145C4×C8—42no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148C24—21no—
149#41—42no—
150#41—42no—
151#41—42no—
152#41—42no—
153#41—82no—
154#41—82no—
155#41—82no—
156#41—82no—
157#41—84no—
158#41—82no—
159#41—82no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—82no—
165C2×Q8—82no—
166C2×Q8—84no—
167C2×Q8C2×D811yescharacteristic
168C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
169C2×Q8#13512yes—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—24no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4#10212yes—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C4C4×D412yes—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12112yes—
193C22×C4#12311yescharacteristic
194SD16—84no—
195D8—84no—
196M16—42no—
197M16—42no—
198M16—82no—
199M16—82no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—84no—
208C2×C8—82no—
209C4⋊C4—24no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C22⋊C4—24no—
216C22⋊C4—24no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—82no—
222C42—21no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—81no—
231C42#10212yes—
232C23—22no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—42no—
238C23#38611yescharacteristic
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241Q8—42no—
242Q8—42no—
243Q8—42no—
244Q8—82no—
245Q8—82no—
246D4—42no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—81no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252D4—84no—
253D4—82no—
254D4—82no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—161no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4C2×#10211yescharacteristic
285C2×C4#41611yescharacteristic
286C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4#46512yes—
289C2×C4#46612yes—
290C8—82no—
291C8—82no—
292C8—82no—
293C8—162no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22—82no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22#188911yescharacteristic
305C22#189311yescharacteristic
306C22#191011yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—22no—
309C4—21no—
310C4—22no—
311C4—21no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—41no—
315C4—81no—
316C4—82no—
317C4—81no—
318C4#220211yescharacteristic
319C4#220311yescharacteristic
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—162no—
324C2#946811yescharacteristic
325C2#1305211yescharacteristic
326C2#1305511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23346C2semidirect
3. #12801C2semidirect
4. #8354C2semidirect
5. #7238C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242232
#233462
#128012
#83542
#72382