Finite Group Databasebeta

← #139595

Subgroups — #139595

Order 512.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33490C211yesmaximal, characteristic
2#27675C211yesmaximal, characteristic
3#12871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8627C211yesmaximal, characteristic
6#7235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3092—21no—
9#2929C2211yescharacteristic
10C22×#107C2211yescharacteristic
11#2169—21no—
12#2168—21no—
13#2168—21no—
14D4×C16—21no—
15#2164—21no—
16#2113—21no—
17#2112C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
19#2089C412yescomplemented
20#2078C412yescomplemented
21#1952—21no—
22#1821—21no—
23#1816—21no—
24#1810C2211yescharacteristic
25#1810C2211yescharacteristic
26#1808C2211yescharacteristic
27#1513—21no—
28#1387—21no—
29#1387—21no—
30#1380—21no—
31#1380—21no—
32#1305—21no—
33C2×#131D411yescharacteristic
34C23×C8C2311yescharacteristic
35#525D411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4—21no—
37C2×M32—21no—
38C2×M32D411yescharacteristic
39C2×M32D411yescharacteristic
40C22×C16—21no—
41C22×C16D411yescharacteristic
42C22×C16D411yescharacteristic
43#484—41no—
44#483—41no—
45#481—41no—
46#480—41no—
47#435—21no—
48#435—21no—
49C8×D4—21no—
50C8×D4—21no—
51C2×#108—21no—
52C2×#108—21no—
53#428—22no—
54C2×#107—21no—
55C2×#107—21no—
56C2×#107—21no—
57C2×#107—21no—
58C2×#107—21no—
59C2×#107—21no—
60C2×#107C2×C412yes—
61#424C2×C411yescharacteristic
62#417—22no—
63#408C2×C411yescharacteristic
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407D411yescharacteristic
67#405D411yescharacteristic
68#380—21no—
69C4⋊C16—21no—
70C4⋊C16—21no—
71C22⋊C16—21no—
72C22⋊C16—21no—
73C22⋊C16—21no—
74C22⋊C16—21no—
75C22⋊C16—21no—
76C22⋊C16—21no—
77#346—21no—
78C4×C16—21no—
79#343—22no—
80#343—22no—
81#341—21no—
82#341C2×C412yes—
83#340—21no—
84#328—41no—
85#327—41no—
86C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4—41no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89#131—41no—
90#131—41no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—22no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
95C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C8—21no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8C22×C411yescharacteristic
100C22×C8C2×D411yescharacteristic
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8#4111yescharacteristic
104C22×C8#4111yescharacteristic
105#123—21no—
106C22⋊Q8D811yescharacteristic
107C22⋊Q8SD1611yescharacteristic
108#121D811yescharacteristic
109#121SD1611yescharacteristic
110#120—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113#117C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122M32—41no—
123M32—41no—
124M32—81no—
125C2×C16—21no—
126C2×C16—21no—
127C2×C16—21no—
128C2×C16—21no—
129C2×C16—41no—
130C2×C16—41no—
131C2×C16—81no—
132#108—41no—
133#108—41no—
134#108—41no—
135#108—41no—
136#107—22no—
137#107—22no—
138#107—41no—
139#107—41no—
140#107—42no—
141#107—41no—
142#107—41no—
143#106—42no—
144C4⋊C8—21no—
145C4⋊C8—21no—
146#103—42no—
147#102—42no—
148C22⋊C8—21no—
149C22⋊C8—21no—
150C22⋊C8—21no—
151C22⋊C8—21no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—41no—
156#97—21no—
157C4×C8—21no—
158#95—41no—
159C24#13511yescharacteristic
160#41—41no—
161#41—41no—
162C2×Q8#10211yescharacteristic
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4#10211yescharacteristic
167C22×C4—21no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4—81no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4—161no—
175C22×C4—161no—
176C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×C4#12111yescharacteristic
178C22×C4#12111yescharacteristic
179C22×C4C2×D811yescharacteristic
180C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
181C22×C4#13511yescharacteristic
182M16—41no—
183M16—41no—
184M16—42no—
185M16—42no—
186M16—81no—
187M16—81no—
188M16—81no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—81no—
204C2×C8C4×D411yescharacteristic
205C2×C8C4×D411yescharacteristic
206C2×C8#12011yescharacteristic
207C2×C8#12311yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4#10211yescharacteristic
217C4⋊C4#10211yescharacteristic
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—161no—
224C42—21no—
225C16—41no—
226C16—41no—
227C16—41no—
228C16—41no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23#41611yescharacteristic
235C23#46511yescharacteristic
236C23#46611yescharacteristic
237Q8—41no—
238D4—41no—
239D4—41no—
240D4—41no—
241D4—81no—
242D4—81no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—162no—
259C2×C4—161no—
260C2×C4—161no—
261C2×C4—162no—
262C2×C4—161no—
263C2×C4—161no—
264C2×C4—161no—
265C2×C4#38611yescharacteristic
266C2×C4C2×#10211yescharacteristic
267C2×C4#46511yescharacteristic
268C2×C4#46611yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—21no—
271C8—21no—
272C8—41no—
273C8—41no—
274C8—82no—
275C8—161no—
276C8#45811yescharacteristic
277C8#45811yescharacteristic
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—42no—
287C22—42no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22#189311yescharacteristic
292C22#222111yescharacteristic
293C22#222311yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—162no—
301C4—321no—
302C4#189011yescharacteristic
303C4#190911yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—41no—
307C2—41no—
308C2—81no—
309C2#947011yescharacteristic
310C2#1306911yescharacteristic
311C2#1307311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1893
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#525D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12871C2semidirect
4. #12866C2semidirect
6. #7235C2semidirect
7. #7231C2semidirect
19. #2089C4semidirect
20. #2078C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334902
#276752
#128712
#128662
#86272
#72352
#72312