Finite Group Databasebeta

← #139598

Subgroups — #139598

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24350C211yesmaximal, characteristic
2#22850C211yesmaximal, characteristic
3#12793C211yesmaximal, characteristic
4#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3501C2211yescharacteristic
9C2×#435—21no—
10C2×#407—21no—
11#2848—21no—
12C4×#120C2211yescharacteristic
13C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
14#2062C412yescomplemented
15#2029C412yescomplemented
16#1996—21no—
17#1954C2211yescharacteristic
18#1924—21no—
19#1892—21no—
20#1889—21no—
21#1870—21no—
22#1869C2211yescharacteristic
23#1867—21no—
24#1851—21no—
25#1800C2211yescharacteristic
26#1799C2211yescharacteristic
27#1799C2211yescharacteristic
28#1753—21no—
29#1550—21no—
30#1520—21no—
31#1493—21no—
32#1390—21no—
33C24×C4D411yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C23×C8D411yescharacteristic
37#554—41no—
38#554—42no—
39D4×Q8—41no—
40#544—21no—
41#543—21no—
42#543C2×C412yes—
43#533—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—41no—
47C2×#120D411yescharacteristic
48#518—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51#435—44no—
52#423—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
55C2×#103—41no—
56C2×#100—21no—
57C2×#99—21no—
58C2×#99—21no—
59#407—44no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
66C2×#97—21no—
67C2×C4×C8D411yescharacteristic
68#386—21no—
69#386D411yescharacteristic
70#385—21no—
71#385—22no—
72#385—42no—
73#385C2×C411yescharacteristic
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380—41no—
77#379—22no—
78#379C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊C4—21no—
80C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
81AΣL(1,𝔽16)—42no—
82#343—21no—
83#342—22no—
84#342—22no—
85#342—21no—
86#342C2×C412yes—
87#340—41no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#333—41no—
92#332—41no—
93#328—42no—
94Q8⋊C8—42no—
95C25C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—81no—
115C2×M16—81no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—42no—
121C22×C8—41no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—42no—
125#125—41no—
126#125—42no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—82no—
140C22⋊Q8—82no—
141#120—21no—
142#120—21no—
143#120—21no—
144#120—21no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153#117—41no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
177C2×C42—21no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—42no—
183#103—82no—
184#100—41no—
185#100—41no—
186#99—41no—
187#99—41no—
188#99—41no—
189#99—41no—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—41no—
196#97—42no—
197C4×C8—41no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—41no—
202#95—42no—
203#95—41no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—41no—
208C24—42no—
209C24—41no—
210C24—81no—
211C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C24#12111yescharacteristic
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—81no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×D4#13711yescharacteristic
229C2×D4#13711yescharacteristic
230C2×D4#13711yescharacteristic
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4C4×D411yescharacteristic
266C22×C4C4×D411yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12311yescharacteristic
270M16—84no—
271M16—84no—
272M16—81no—
273M16—81no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23—82no—
350C23—81no—
351C23—82no—
352C23—84no—
353C23—81no—
354C23#38611yescharacteristic
355C23#41711yescharacteristic
356C23#41911yescharacteristic
357C23#46811yescharacteristic
358C23#47011yescharacteristic
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—161no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4#46811yescharacteristic
418C2×C4#47011yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—161no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22#188911yescharacteristic
452C22#189411yescharacteristic
453C22#190911yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—162no—
466C4—321no—
467C4#219611yescharacteristic
468C4#219711yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2—82no—
476C2#947111yescharacteristic
477C2#1304111yescharacteristic
478C2#1304611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8355C2semidirect
5. #8351C2semidirect
6. #7237C2semidirect
7. #7236C2semidirect
14. #2062C4semidirect
15. #2029C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243502
#228502
#127932
#83552
#83512
#72372
#72362