Finite Group Databasebeta

← #139599

Subgroups — #139599

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24351C211yesmaximal, characteristic
2#23302C211yesmaximal, characteristic
3#12794C211yesmaximal, characteristic
4#8355C211yesmaximal, characteristic
5#8351C211yesmaximal, characteristic
6#7237C211yesmaximal, characteristic
7#7236C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#2855—21no—
10C4×#123C2211yescharacteristic
11C2×#352—21no—
12#2062C412yescomplemented
13#2030C412yescomplemented
14#1996—21no—
15#1954C2211yescharacteristic
16#1924—21no—
17#1924—21no—
18#1917—21no—
19#1892—21no—
20#1890—21no—
21#1869C2211yescharacteristic
22#1867—21no—
23#1800C2211yescharacteristic
24#1799C2211yescharacteristic
25#1799C2211yescharacteristic
26#1771—21no—
27#1752—21no—
28#1749—21no—
29#1550—21no—
30#1520—21no—
31#1493—21no—
32#1390—21no—
33C23×C8D411yescharacteristic
34#554—41no—
35#554—42no—
36D4×Q8—41no—
37#544—21no—
38#543—21no—
39#543C2×C412yes—
40#533—21no—
41C2×#123D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44#518—21no—
45C2×C4×D4C2311yescharacteristic
46C22×C42D411yescharacteristic
47#423—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
50C2×#103—41no—
51C2×#100—21no—
52C2×#99—21no—
53C2×#99—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
58C2×#97—21no—
59C2×#97—21no—
60C2×#97—21no—
61C2×C4×C8D411yescharacteristic
62#391—41no—
63#389—41no—
64#388—21no—
65#387—21no—
66#387—42no—
67#386D411yescharacteristic
68#385—22no—
69#385C2×C411yescharacteristic
70#381—22no—
71#381C2×C411yescharacteristic
72#380—21no—
73#380—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C22⋊C4—21no—
76C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
77#352—42no—
78#343—21no—
79#342—22no—
80#342—22no—
81#342—21no—
82#342C2×C412yes—
83#340—41no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#333—41no—
90#332—41no—
91#328—42no—
92Q8⋊C8—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×D4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×M16—41no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—42no—
106C22×C8—41no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—42no—
110#125—41no—
111#125—42no—
112#123—21no—
113#123—21no—
114#123—21no—
115#123—21no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134#117—41no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—42no—
165#103—82no—
166#100—41no—
167#100—41no—
168#99—41no—
169#99—41no—
170#99—41no—
171#99—41no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—41no—
176#97—42no—
177#97—81no—
178#97—81no—
179C4×C8—41no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—41no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—42no—
189#95—41no—
190C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C24#12111yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×D4#13711yescharacteristic
204C2×D4#13711yescharacteristic
205C2×D4#13711yescharacteristic
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4C4×D411yescharacteristic
231C22×C4C4×D411yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12311yescharacteristic
235M16—81no—
236M16—81no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—81no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—42no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—81no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23#38611yescharacteristic
303C23#41711yescharacteristic
304C23#41911yescharacteristic
305C23#46811yescharacteristic
306C23#47011yescharacteristic
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—161no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—161no—
356C2×C4—161no—
357C2×C4—161no—
358C2×C4—161no—
359C2×C4—161no—
360C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4#46811yescharacteristic
363C2×C4#47011yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—42no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—161no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#188911yescharacteristic
386C22#189411yescharacteristic
387C22#190911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—162no—
401C4—321no—
402C4#219711yescharacteristic
403C4#219811yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—41no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—41no—
410C2#947111yescharacteristic
411C2#1304211yescharacteristic
412C2#1304611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2062C4semidirect
13. #2030C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243512
#233022
#127942
#83552
#83512
#72372
#72362