Finite Group Databasebeta

← #139604

Subgroups — #139604

Order 512.

525 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 525 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24312C211yesmaximal, characteristic
2#23356C211yesmaximal, characteristic
3#12797C211yesmaximal, characteristic
4#8351C212yesmaximal, complemented
5#7236C212yesmaximal, complemented
6#3501C2211yescharacteristic
7#3077—21no—
8C4×#127C2211yescharacteristic
9C2×#353—21no—
10#2060C412yescomplemented
11#2027C412yescomplemented
12#1994—21no—
13#1892—22no—
14#1887—21no—
15#1870—22no—
16#1870—21no—
17#1869—22no—
18#1869C2212yes—
19#1856—21no—
20#1839—21no—
21#1800C2211yescharacteristic
22#1799C2212yes—
23#1520—22no—
24#1393—21no—
25C22×M16—21no—
26C23×C8D412yes—
27#554—41no—
28#554—42no—
29D4×Q8—41no—
30#544C2×C412yes—
31#543—22no—
32#533—21no—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—22no—
35#518—21no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38C2×C4×D4C2311yescharacteristic
39#478—42no—
40#476—41no—
41#474—41no—
42#428—22no—
43#423—21no—
44#418—22no—
45C2×#103—42no—
46C2×#100—21no—
47C2×#99—22no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8D412yes—
52#390—22no—
53#390C2×C411yescharacteristic
54#390D411yescharacteristic
55#384C2×C411yescharacteristic
56#380—22no—
57C43D411yescharacteristic
58#353—42no—
59#343C2×C412yes—
60#342—22no—
61#340—42no—
62#339—22no—
63#339—22no—
64#336—21no—
65#336—22no—
66#336—21no—
67#336—22no—
68#328—44no—
69C22×Q8—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
72C22×D4C2×D411yescharacteristic
73C23×C4—21no—
74C23×C4C2×D412yes—
75C2×M16—22no—
76C2×M16—82no—
77C2×M16—81no—
78C22×C8—22no—
79C22×C8—22no—
80C22×C8—42no—
81C22×C8—82no—
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8—42no—
85#127—21no—
86#127—21no—
87#127—22no—
88#125—22no—
89#125—42no—
90C22⋊Q8—24no—
91C22⋊Q8—24no—
92C22⋊Q8—44no—
93C22⋊Q8—42no—
94C22⋊Q8—44no—
95C22⋊Q8—41no—
96C22⋊Q8—41no—
97C4×Q8—41no—
98C4×Q8—41no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—41no—
102C4×D4—41no—
103C4×D4—42no—
104C4×D4—42no—
105C4×D4—82no—
106C4×D4—82no—
107#117—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4#4112yes—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125#107—42no—
126#106—42no—
127C4⋊C8—41no—
128C4⋊C8—41no—
129#103—84no—
130#102—42no—
131#102—42no—
132#100—41no—
133#100—41no—
134#99—42no—
135#99—42no—
136C22⋊C8—42no—
137C22⋊C8—82no—
138C22⋊C8—82no—
139C22⋊C8—81no—
140#95—42no—
141C24—21no—
142C24#12112yes—
143C2×Q8—24no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—82no—
147C2×Q8—82no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×D4#13711yescharacteristic
160C2×D4#13712yes—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4C4×D412yes—
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4#12311yescharacteristic
179M16—42no—
180M16—42no—
181M16—84no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—44no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—82no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—24no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—82no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—44no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—82no—
212C42—21no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—21no—
216C42—41no—
217C42—42no—
218C42—42no—
219C42—42no—
220C23—22no—
221C23—22no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23#38611yescharacteristic
230C23#46812yes—
231C23#47012yes—
232Q8—84no—
233Q8—82no—
234Q8—161no—
235D4—41no—
236D4—41no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—81no—
240D4—84no—
241D4—84no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—162no—
266C2×C4—162no—
267C2×C4—162no—
268C2×C4—162no—
269C2×C4—162no—
270C2×C4#41711yescharacteristic
271C2×C4#41911yescharacteristic
272C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C8—82no—
275C8—82no—
276C8—82no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—22no—
280C22—22no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22#188911yescharacteristic
292C22#189411yescharacteristic
293C22#190911yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—42no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—82no—
303C4—82no—
304C4—322no—
305C4#220012yes—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—42no—
309C2—42no—
310C2—161no—
311C2#947111yescharacteristic
312C2#1304911yescharacteristic
313C2#1305411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8351C2semidirect
5. #7236C2semidirect
10. #2060C4semidirect
11. #2027C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243122
#233562
#127972
#83512
#72362