Finite Group Databasebeta

← #139607

Subgroups — #139607

Order 512.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24315C211yesmaximal, characteristic
2#23365C211yesmaximal, characteristic
3#12802C211yesmaximal, characteristic
4#8356C212yesmaximal
5#7238C212yesmaximal
6#3502C2211yescharacteristic
7#3078—21no—
8C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#356—21no—
10#2060C412yes—
11#2028C412yes—
12#1994—21no—
13#1985—21no—
14#1984C2212yes—
15#1917—22no—
16#1916—22no—
17#1886—21no—
18#1857—21no—
19#1839—21no—
20#1801C2212yes—
21#1801C2211yescharacteristic
22#1550—22no—
23#1493—22no—
24#1394—21no—
25Q82—41no—
26#557—42no—
27#557—41no—
28#544—22no—
29#544C2×C412yes—
30#533—21no—
31#533—22no—
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33#519—21no—
34C2×C4×Q8D411yescharacteristic
35C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
36#479—42no—
37#477—41no—
38#475—41no—
39#428—22no—
40#423—21no—
41#423—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8D412yes—
44#419—22no—
45C2×#101—21no—
46C2×#101—22no—
47C2×#97—21no—
48C2×C4×C8D412yes—
49#391C2×C411yescharacteristic
50#391D411yescharacteristic
51#389—22no—
52#384C2×C411yescharacteristic
53C4×C4⋊C4—22no—
54C43D411yescharacteristic
55#356—42no—
56#343—22no—
57#343C2×C412yes—
58#339—22no—
59#339—22no—
60#336—21no—
61#336—22no—
62#336—21no—
63#336—22no—
64#336—22no—
65#336—22no—
66#333—42no—
67#332—42no—
68Q8⋊C8—44no—
69C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Q8C2×D411yescharacteristic
71C2×M16—22no—
72C2×M16—42no—
73C22×C8—22no—
74C22×C8—22no—
75C4⋊Q8—22no—
76C4⋊Q8—21no—
77C4⋊Q8—21no—
78C4⋊Q8—22no—
79C4⋊Q8—21no—
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8—22no—
82C4⋊Q8—42no—
83C4⋊Q8—44no—
84#125—22no—
85#125—42no—
86#125—42no—
87#125—44no—
88C22⋊Q8—24no—
89C22⋊Q8—41no—
90C22⋊Q8—41no—
91C4×Q8—24no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—42no—
96C4×Q8—41no—
97C4×Q8—41no—
98C4×Q8—41no—
99C4×Q8—42no—
100C4×Q8—42no—
101#117—22no—
102#117—42no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4#4112yes—
109C2×C42—21no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42C2×D412yes—
116#107—42no—
117#106—42no—
118C4⋊C8—42no—
119C4⋊C8—41no—
120C4⋊C8—41no—
121C4⋊C8—42no—
122C4⋊C8—42no—
123C4⋊C8—81no—
124#103—42no—
125#103—42no—
126#101—41no—
127#101—41no—
128#101—42no—
129#101—42no—
130#97—81no—
131C4×C8—42no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134C2×Q8—24no—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Q8#13711yescharacteristic
145C2×Q8#13712yes—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4C4×D412yes—
152C22×C4#12011yescharacteristic
153C22×C4#12112yes—
154C22×C4#12311yescharacteristic
155M16—42no—
156M16—42no—
157M16—82no—
158M16—82no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—44no—
161C2×C8—44no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—82no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—24no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—81no—
182C22⋊C4—42no—
183C42—22no—
184C42—22no—
185C42—21no—
186C42—21no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C42—41no—
190C42—42no—
191C42—42no—
192C42—42no—
193C42—44no—
194C42—41no—
195C42—41no—
196C23#38611yescharacteristic
197Q8—41no—
198Q8—41no—
199Q8—42no—
200Q8—42no—
201Q8—81no—
202Q8—84no—
203Q8—82no—
204Q8—161no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4#41711yescharacteristic
228C2×C4#41911yescharacteristic
229C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4#46812yes—
232C2×C4#47012yes—
233C8—82no—
234C8—82no—
235C8—82no—
236C8—162no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22#188911yescharacteristic
240C22#189411yescharacteristic
241C22#190911yescharacteristic
242C4—21no—
243C4—21no—
244C4—22no—
245C4—21no—
246C4—22no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—41no—
250C4—81no—
251C4—82no—
252C4—81no—
253C4—82no—
254C4—81no—
255C4#220312yes—
256C2—21no—
257C2—21no—
258C2#947111yescharacteristic
259C2#1305111yescharacteristic
260C2#1305611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#386
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243152
#233652
#128022
#83562
#72382