Finite Group Databasebeta

← #139608

Subgroups — #139608

Order 512.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24313C211yesmaximal, characteristic
2#23271C211yesmaximal, characteristic
3#12801C211yesmaximal, characteristic
4#8356C212yesmaximal, complemented
5#7238C212yesmaximal, complemented
6#3502C2211yescharacteristic
7#3077—21no—
8C4×#124C2211yescharacteristic
9C2×#355—21no—
10#2061C412yes—
11#2027C412yes—
12#1994—21no—
13#1984C2212yes—
14#1924—22no—
15#1888—21no—
16#1870—21no—
17#1857—21no—
18#1801C2212yes—
19#1801C2211yescharacteristic
20#1753—22no—
21#1745—21no—
22#1550—22no—
23#1493—22no—
24#1394—21no—
25C22×M16—21no—
26Q82—41no—
27#557—42no—
28#557—41no—
29#544—22no—
30#544C2×C412yes—
31#533—21no—
32#533—22no—
33C2×#124D411yescharacteristic
34#519—21no—
35C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37#478—42no—
38#476—41no—
39#474—41no—
40#428—22no—
41#423—21no—
42#423—22no—
43C2×C4⋊C8D412yes—
44#418—22no—
45C2×#101—21no—
46C2×#101—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×#97—22no—
50C2×C4×C8D412yes—
51#391D411yescharacteristic
52#390C2×C411yescharacteristic
53#388—22no—
54#382C2×C411yescharacteristic
55C4×C22⋊C4—22no—
56C43D411yescharacteristic
57#355—42no—
58#343—22no—
59#343C2×C412yes—
60#339—22no—
61#339—22no—
62#336—21no—
63#336—21no—
64#336—22no—
65#336—22no—
66#333—42no—
67#332—42no—
68Q8⋊C8—44no—
69C22×Q8C2×D411yescharacteristic
70C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
71C23×C4—21no—
72C2×M16—22no—
73C2×M16—44no—
74C2×M16—42no—
75C2×M16—81no—
76C22×C8—22no—
77C22×C8—22no—
78C4⋊Q8—22no—
79C4⋊Q8—21no—
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8—22no—
82C4⋊Q8—42no—
83C4⋊Q8—44no—
84#125—22no—
85#125—42no—
86#125—42no—
87#125—44no—
88#124—21no—
89#124—21no—
90#124—22no—
91C22⋊Q8—24no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—41no—
94C4×Q8—24no—
95C4×Q8—41no—
96C4×Q8—41no—
97C4×Q8—41no—
98C4×Q8—42no—
99C4×Q8—41no—
100C4×Q8—42no—
101C4×Q8—42no—
102C4×D4—41no—
103C4×D4—41no—
104#117—22no—
105#117—42no—
106C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4#4112yes—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D412yes—
118#107—42no—
119#106—42no—
120C4⋊C8—42no—
121C4⋊C8—41no—
122C4⋊C8—41no—
123C4⋊C8—42no—
124C4⋊C8—42no—
125#102—42no—
126#102—42no—
127#101—41no—
128#101—41no—
129#101—42no—
130#101—42no—
131C22⋊C8—44no—
132C22⋊C8—81no—
133#97—44no—
134C4×C8—42no—
135#95—22no—
136#95—22no—
137C24—21no—
138C2×Q8—24no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Q8#13711yescharacteristic
145C2×Q8#13712yes—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4C4×D412yes—
159C22×C4#12011yescharacteristic
160C22×C4#12112yes—
161C22×C4#12311yescharacteristic
162M16—42no—
163M16—42no—
164M16—84no—
165M16—82no—
166M16—82no—
167C2×C8—24no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—82no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—24no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—41no—
188C22⋊C4—42no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—81no—
192C22⋊C4—82no—
193C42—22no—
194C42—22no—
195C42—21no—
196C42—21no—
197C42—21no—
198C42—21no—
199C42—41no—
200C42—42no—
201C42—42no—
202C42—44no—
203C42—81no—
204C23—42no—
205C23—42no—
206C23—41no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23#38611yescharacteristic
210Q8—41no—
211Q8—41no—
212Q8—42no—
213Q8—84no—
214Q8—82no—
215Q8—161no—
216D4—42no—
217D4—81no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4#41711yescharacteristic
241C2×C4#41911yescharacteristic
242C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4#46812yes—
245C2×C4#47012yes—
246C8—44no—
247C8—82no—
248C8—82no—
249C8—162no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—82no—
253C22—82no—
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22#188911yescharacteristic
258C22#189411yescharacteristic
259C22#190911yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—22no—
263C4—21no—
264C4—22no—
265C4—42no—
266C4—41no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—81no—
270C4—82no—
271C4—82no—
272C4#220412yes—
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—161no—
276C2#947111yescharacteristic
277C2#1305211yescharacteristic
278C2#1305711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8356C2semidirect
5. #7238C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243132
#232712
#128012
#83562
#72382