Finite Group Databasebeta

← #139613

Subgroups — #139613

Order 512.

593 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 593 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24261C211yesmaximal, characteristic
2#23322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8353C211yesmaximal, characteristic
5#8350C211yesmaximal, characteristic
6#7237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9C2×#458—21no—
10#2854—21no—
11C4×#123C2211yescharacteristic
12C2×#352—21no—
13#2044C412yescomplemented
14#2022C412yescomplemented
15#1964—21no—
16#1954C2211yescharacteristic
17#1940—21no—
18#1924—21no—
19#1924—21no—
20#1916—21no—
21#1893—21no—
22#1869C2211yescharacteristic
23#1850—21no—
24#1800C2211yescharacteristic
25#1799C2211yescharacteristic
26#1799C2211yescharacteristic
27#1797—21no—
28#1790—21no—
29#1547—21no—
30#1519—21no—
31#1492—21no—
32#1390—21no—
33C2×H(5,𝔽2)—21no—
34C23×C8D411yescharacteristic
35#547—41no—
36#546—42no—
37D42—41no—
38#537—21no—
39#534—21no—
40#534C2×C412yes—
41#532—21no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123D411yescharacteristic
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47C22×C42D411yescharacteristic
48#458—42no—
49#458—42no—
50#423—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
55C2×#102—41no—
56C2×#100—21no—
57C2×#99—21no—
58C2×#99—22no—
59C2×#99—21no—
60C2×#99—22no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
65C2×#97—21no—
66C2×C4×C8D411yescharacteristic
67#390—41no—
68#389—41no—
69#388—21no—
70#388—42no—
71#387—21no—
72#386—22no—
73#386D411yescharacteristic
74#385C2×C411yescharacteristic
75#381C2×C411yescharacteristic
76#380—21no—
77#380—21no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C22⋊C4—21no—
80C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
81#352—42no—
82#343—21no—
83#342—21no—
84#342C2×C412yes—
85#340—41no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#332—41no—
92#331—41no—
93#327—42no—
94D4⋊C8—42no—
95H(5,𝔽2)—41no—
96H(5,𝔽2)—41no—
97H(5,𝔽2)—41no—
98H(5,𝔽2)—41no—
99H(5,𝔽2)—82no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—41no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×M16—41no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—81no—
119C4⋊Q8—21no—
120#127—21no—
121#124—41no—
122#123—21no—
123#123—21no—
124#123—21no—
125#123—21no—
126#123—42no—
127#123—42no—
128#123—44no—
129#123—82no—
130C22⋊Q8—42no—
131#121—22no—
132#121—22no—
133#121—22no—
134#121—41no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137#121—42no—
138#121—41no—
139#121—41no—
140#120—42no—
141#120—42no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—81no—
176C4⋊C8—81no—
177C4⋊C8—81no—
178#102—82no—
179#100—41no—
180#100—41no—
181#99—44no—
182#99—41no—
183#99—41no—
184#99—41no—
185#99—41no—
186#99—82no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—81no—
189C22⋊C8—81no—
190C22⋊C8—81no—
191#97—81no—
192C4×C8—41no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—41no—
199#95—42no—
200#95—41no—
201C24—22no—
202C24—41no—
203C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C24#12111yescharacteristic
205#41—81no—
206#41—81no—
207#41—82no—
208#41—82no—
209#41—82no—
210#41—82no—
211#41—81no—
212#41—81no—
213C2×Q8—41no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D4#13711yescharacteristic
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4C4×D411yescharacteristic
268C22×C4C4×D411yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12311yescharacteristic
272M16—81no—
273M16—81no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—81no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—161no—
343C23—161no—
344C23#38611yescharacteristic
345C23#41711yescharacteristic
346C23#41811yescharacteristic
347C23#46811yescharacteristic
348C23#46911yescharacteristic
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—161no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
414C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C2×C4#46811yescharacteristic
416C2×C4#46911yescharacteristic
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—161no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—321no—
444C22—321no—
445C22#188911yescharacteristic
446C22#189511yescharacteristic
447C22#191011yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—162no—
460C4—321no—
461C4#220011yescharacteristic
462C4#220111yescharacteristic
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2—41no—
469C2—162no—
470C2#947211yescharacteristic
471C2#1304411yescharacteristic
472C2#1304511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23322C2semidirect
3. #12794C2semidirect
6. #7237C2semidirect
7. #7236C2semidirect
13. #2044C4semidirect
14. #2022C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242612
#233222
#127942
#83532
#83502
#72372
#72362