Finite Group Databasebeta

← #139621

Subgroups — #139621

Order 512.

533 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 533 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24225C211yesmaximal, characteristic
2#23249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8354C212yesmaximal
5#7238C212yesmaximal, complemented
6#3497C2211yescharacteristic
7#3037—21no—
8C2×#456—21no—
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#356—21no—
11#2039C412yes—
12#2007C412yes—
13#1985—21no—
14#1984C2212yes—
15#1962—21no—
16#1940—22no—
17#1801C2212yes—
18#1801C2211yescharacteristic
19#1793—21no—
20#1771—22no—
21#1767—21no—
22#1547—22no—
23#1492—22no—
24#1394—21no—
25C2×2−1+4—21no—
26C2×#137—22no—
27#550—41no—
28D4×Q8—41no—
29#548—42no—
30#537—22no—
31#537C2×C412yes—
32#532—22no—
33#532—21no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4×Q8D411yescharacteristic
36C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
37#464—42no—
38#462—41no—
39#460—41no—
40#456—44no—
41#423—21no—
42#423—22no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8D412yes—
47C2×#104—22no—
48C2×#104—22no—
49#417—22no—
50C2×#101—21no—
51C2×#101—22no—
52C2×#97—22no—
53C2×#97—21no—
54C2×C4×C8D412yes—
55#391C2×C411yescharacteristic
56#391D411yescharacteristic
57#389—22no—
58#384C2×C411yescharacteristic
59C4×C4⋊C4—22no—
60C43D411yescharacteristic
61#356—42no—
62#343—22no—
63#343C2×C412yes—
64#336—22no—
65#336—22no—
66#336—22no—
67#332—42no—
68#331—42no—
69D4⋊C8—44no—
702−1+4—41no—
712−1+4—42no—
722−1+4—41no—
732−1+4—82no—
74C2×#41—22no—
75C2×#41—42no—
76C2×#41—42no—
77C22×Q8—42no—
78C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Q8C2×D411yescharacteristic
80#137—44no—
81#137—82no—
82C2×Q16—42no—
83C2×SD16—42no—
84C2×M16—22no—
85C2×M16—42no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—22no—
88C4⋊Q8—22no—
89C4⋊Q8—21no—
90C4⋊Q8—21no—
91C4⋊Q8—22no—
92C4⋊Q8—21no—
93#127—22no—
94#127—21no—
95#124—22no—
96#124—42no—
97C22⋊Q8—42no—
98C22⋊Q8—44no—
99#121—24no—
100#121—42no—
101#121—44no—
102#121—41no—
103#121—41no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×D4—24no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—42no—
111C4×D4—41no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4#4112yes—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D412yes—
125C4⋊C8—24no—
126C4⋊C8—42no—
127C4⋊C8—42no—
128C4⋊C8—41no—
129C4⋊C8—41no—
130C4⋊C8—42no—
131C4⋊C8—42no—
132C4⋊C8—81no—
133#104—44no—
134#104—82no—
135#103—42no—
136#102—42no—
137#101—42no—
138#101—42no—
139#101—42no—
140#97—44no—
141#97—81no—
142C4×C8—42no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#41—42no—
146#41—42no—
147#41—42no—
148#41—42no—
149#41—82no—
150#41—82no—
151#41—84no—
152#41—82no—
153#41—82no—
154#41—82no—
155#41—82no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—84no—
165C2×Q8—82no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C2×Q8#13711yescharacteristic
170C2×D4—22no—
171C2×D4—24no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4C4×D412yes—
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12112yes—
186C22×C4#12311yescharacteristic
187Q16—84no—
188SD16—84no—
189M16—42no—
190M16—42no—
191M16—82no—
192M16—82no—
193C2×C8—24no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—82no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—82no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C42—22no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—22no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—21no—
221C42—21no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42—81no—
226C23—42no—
227C23#38611yescharacteristic
228Q8—42no—
229Q8—41no—
230Q8—41no—
231Q8—42no—
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235Q8—82no—
236Q8—82no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—82no—
240D4—82no—
241D4—84no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244D4—81no—
245D4—81no—
246D4—161no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4#41711yescharacteristic
274C2×C4#41811yescharacteristic
275C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4#46812yes—
278C2×C4#46912yes—
279C8—44no—
280C8—82no—
281C8—82no—
282C8—162no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22#188911yescharacteristic
289C22#189511yescharacteristic
290C22#191011yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—22no—
293C4—21no—
294C4—22no—
295C4—21no—
296C4—42no—
297C4—42no—
298C4—42no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—82no—
302C4—81no—
303C4#220411yescharacteristic
304C4#220511yescharacteristic
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—162no—
308C2#947211yescharacteristic
309C2#1305211yescharacteristic
310C2#1305811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23249C2semidirect
3. #12802C2semidirect
5. #7238C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242252
#232492
#128022
#83542
#72382