Finite Group Databasebeta

← #139633

Subgroups — #139633

Order 512.

547 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 547 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23950C211yesmaximal, characteristic
2#20532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8349C212yesmaximal, complemented
5#7216C212yesmaximal, complemented
6#3493C2211yescharacteristic
7#3005—21no—
8C2×#408—21no—
9#2297C2211yescharacteristic
10#2028C411yescharacteristic
11#2027C411yescharacteristic
12#2007C411yescharacteristic
13#2006C411yescharacteristic
14#1896—21no—
15#1883—21no—
16#1882—21no—
17#1822C2211yescharacteristic
18#1753—22no—
19#1752—22no—
20#1750C2212yes—
21#1749—21no—
22#1532—22no—
23#1494—22no—
24#1464C2212yes—
25#1319—21no—
26#1318—21no—
27C22×#41D411yescharacteristic
28C2×#137—21no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
30C22×M16—21no—
31C23×C8—21no—
32#556—41no—
33#555—41no—
34#553—41no—
35#552—41no—
36#544C2×C411yescharacteristic
37#538—22no—
38#537C2×C411yescharacteristic
39#529—22no—
40#525—21no—
41#520—21no—
42C2×#117C2311yescharacteristic
43C22×C42D411yescharacteristic
44#452—41no—
45#452—41no—
46#449—41no—
47#449—41no—
48#432—22no—
49C2×#104—21no—
50C2×#104—21no—
51#419—21no—
52#418—21no—
53#408—24no—
54#408—24no—
55#407—21no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×#97—22no—
59C2×#97D412yes—
60C2×C4×C8D412yes—
61#391C2×C411yescharacteristic
62#391D411yescharacteristic
63#390C2×C411yescharacteristic
64#390D411yescharacteristic
65#386—22no—
66C4×C22⋊C4—22no—
67#343—21no—
68#343C2×C411yescharacteristic
69#343C2×C411yescharacteristic
70#339—21no—
71#339—21no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336—22no—
75#330—42no—
76#329—42no—
77Q8⋊C8—42no—
78D4⋊C8—42no—
79#324—22no—
80#323—22no—
81C2×#41—22no—
82C2×#41—22no—
83C2×#41—21no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41—41no—
86C2×#41—81no—
87C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
88C22×D4—21no—
89C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93#137—42no—
94#137—81no—
95AGL(1,ℤ/8)—42no—
96AGL(1,ℤ/8)—81no—
97C2×Q16—41no—
98C2×SD16—41no—
99C2×SD16—41no—
100C2×D8—41no—
101C2×M16—24no—
102C2×M16—21no—
103C2×M16—21no—
104C2×M16—81no—
105C2×M16—81no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—24no—
109C22×C8—81no—
110C22×C8—81no—
111C4⋊Q8—41no—
112#126—42no—
113#126—42no—
114#125—22no—
115#125—41no—
116#124—22no—
117#124—42no—
118#123—42no—
119#123—41no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—41no—
124#121—21no—
125#121—21no—
126#121—22no—
127#121—41no—
128#121—42no—
129#120—41no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—41no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—42no—
137#117—21no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140#117—42no—
141#117—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4#4112yes—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—81no—
150C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C42C2×D412yes—
153C4⋊C8—42no—
154#104—81no—
155#104—81no—
156#103—41no—
157#103—41no—
158#102—41no—
159#102—41no—
160C22⋊C8—28no—
161C22⋊C8—24no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—42no—
166#97—42no—
167#97—42no—
168#97—82no—
169C4×C8—42no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172C24—21no—
173C24#12311yescharacteristic
174#41—41no—
175#41—41no—
176#41—41no—
177#41—41no—
178#41—82no—
179#41—82no—
180#41—82no—
181#41—82no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8#10412yes—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4#10412yes—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4C4×D412yes—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12112yes—
223Q16—82no—
224SD16—82no—
225SD16—82no—
226D8—82no—
227M16—41no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230M16—41no—
231M16—84no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—84no—
241C2×C8—82no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—42no—
267C42—41no—
268C42—42no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23#38611yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—81no—
285Q8—82no—
286D4—42no—
287D4—41no—
288D4—41no—
289D4—81no—
290D4—84no—
291D4—82no—
292D4—81no—
293D4—81no—
294D4—161no—
295D4—161no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4C2×#10411yescharacteristic
329C2×C4C2×#10411yescharacteristic
330C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C8—44no—
333C8—44no—
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—162no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—42no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—81no—
346C22—82no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22#188911yescharacteristic
353C22#189611yescharacteristic
354C22#191111yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—81no—
370C2—82no—
371C2—161no—
372C2#947511yescharacteristic
373C2#1305211yescharacteristic
374C2#1305311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#23950C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20532C2semidirect
3. #11507C2semidirect
4. #8349C2semidirect
5. #7216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239502
#205322
#115072
#83492
#72162