Finite Group Databasebeta

← #139641

Subgroups — #139641

Order 512.

605 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 605 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24077C211yesmaximal, characteristic
2#13829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8347C212yesmaximal
5#7215C212yesmaximal, complemented
6#3492C2211yescharacteristic
7#3092—21no—
8C2×#382—21no—
9C2×#382C2211yescharacteristic
10#2061C412yescomplemented
11#2040C412yescomplemented
12#1896—21no—
13#1896—22no—
14#1860—22no—
15#1821C2211yescharacteristic
16#1504—22no—
17#1463C2212yes—
18#1436—22no—
19#1436—22no—
20#1436—21no—
21#1436C2212yes—
22#1324—22no—
23#554—41no—
24#553—41no—
25#552—41no—
26#547—41no—
27#544C2×C411yescharacteristic
28#539—22no—
29#537C2×C411yescharacteristic
30#525—21no—
31#525—22no—
32#520—21no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C22×C42—21no—
38C22×C42D411yescharacteristic
39C22×C42D412yes—
40#484—41no—
41#483—41no—
42#481—41no—
43#480—41no—
44#428—22no—
45C2×#104—22no—
46C2×#104—42no—
47#417—22no—
48#407—21no—
49#407—22no—
50#382—28no—
51#382—22no—
52#382C2×C412yes—
53#382D412yes—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95—22no—
60C2×#95D412yes—
61#343—21no—
62#343C2×C412yes—
63#339—22no—
64#339—42no—
65#328—42no—
66#327—42no—
67#324—22no—
68#324—22no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4C2×D411yescharacteristic
76C23×C4C2×D412yes—
77C2×M16—22no—
78C2×M16—42no—
79C4⋊Q8—41no—
80#126—42no—
81#125—41no—
82#125—42no—
83#123—42no—
84#123—42no—
85#123—41no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—41no—
91C22⋊Q8—42no—
92#121—21no—
93#121—22no—
94#121—21no—
95#121—22no—
96#121—41no—
97#120—41no—
98C4×Q8—41no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—42no—
101C4×D4—41no—
102C4×D4—41no—
103C4×D4—42no—
104#117—22no—
105#117—21no—
106#117—41no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—81no—
116C2×C4⋊C4—81no—
117C2×C4⋊C4—81no—
118C2×C4⋊C4—81no—
119C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
120C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4#4112yes—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—24no—
125C2×C42—42no—
126C2×C42—82no—
127C2×C42—82no—
128C2×C42—81no—
129C2×C42C22⋊C412yes—
130#107—42no—
131#106—42no—
132#104—44no—
133#104—84no—
134#103—42no—
135#102—42no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—41no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—42no—
140#95—28no—
141#95—28no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—42no—
145#95—82no—
146#95—82no—
147#95—81no—
148C24#12011yescharacteristic
149#41—42no—
150#41—42no—
151#41—82no—
152#41—82no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—22no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4C4×D412yes—
198C22×C4#12112yes—
199C22×C4#12311yescharacteristic
200M16—42no—
201M16—42no—
202M16—82no—
203M16—82no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—82no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—84no—
220C4⋊C4—84no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C42—24no—
229C42—22no—
230C42—42no—
231C42—41no—
232C42—44no—
233C42—82no—
234C42—84no—
235C42#10414yescomplemented
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—41no—
243C23#38611yescharacteristic
244C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246Q8—42no—
247Q8—82no—
248D4—42no—
249D4—82no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—162no—
301C2×C4C2×#10412yes—
302C8—82no—
303C8—162no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22#188911yescharacteristic
322C22#189611yescharacteristic
323C22#191211yescharacteristic
324C22#219911yescharacteristic
325C22#220111yescharacteristic
326C22#220211yescharacteristic
327C22#220311yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—44no—
330C4—41no—
331C4—42no—
332C4—42no—
333C4—84no—
334C4—84no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—82no—
338C4—81no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#947611yescharacteristic
347C2#1305011yescharacteristic
348C2#1305511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13829C2semidirect
3. #11511C2semidirect
5. #7215C2semidirect
10. #2061C4semidirect
11. #2040C4semidirect
235. C42#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240772
#138292
#115112
#83472
#72152