Finite Group Databasebeta

← #139642

Subgroups — #139642

Order 512.

485 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 485 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24078C211yesmaximal, characteristic
2#20538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8349C212yesmaximal
5#7216C212yesmaximal, complemented
6#3493C2211yescharacteristic
7#3093—21no—
8C2×#431—21no—
9#2285C2211yescharacteristic
10#2061C411yescharacteristic
11#2060C411yescharacteristic
12#2040C411yescharacteristic
13#2039C411yescharacteristic
14#1896—21no—
15#1860—21no—
16#1859—21no—
17#1822C2211yescharacteristic
18#1770—22no—
19C8×C4⋊C4—22no—
20#1750—21no—
21#1750C2212yes—
22#1532—22no—
23#1494—22no—
24#1464C2212yes—
25#1325—21no—
26#1324—21no—
27#556—41no—
28#555—41no—
29#553—41no—
30#552—41no—
31#544C2×C411yescharacteristic
32#538—22no—
33#537C2×C411yescharacteristic
34#529—22no—
35#525—21no—
36#520—21no—
37C2×#117D411yescharacteristic
38C2×#117C2311yescharacteristic
39C22×C42D411yescharacteristic
40#485—41no—
41#485—41no—
42#482—41no—
43#482—41no—
44#432—22no—
45#431—24no—
46#431—24no—
47#428—21no—
48#428—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×#104—21no—
52C2×#104—21no—
53#417—21no—
54#417—21no—
55#407—21no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97D412yes—
59C2×C4×C8—22no—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8D412yes—
62#384C2×C411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#382C2×C411yescharacteristic
65#382D411yescharacteristic
66#380—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68#343—21no—
69#343C2×C411yescharacteristic
70#343C2×C411yescharacteristic
71#339—21no—
72#339—21no—
73#336—22no—
74#336—22no—
75#330—42no—
76#329—42no—
77Q8⋊C8—42no—
78D4⋊C8—42no—
79#324—22no—
80#323—22no—
81C2×#41—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C2×M16—21no—
85C2×M16—21no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—22no—
88C4⋊Q8—41no—
89#126—42no—
90#126—42no—
91#125—22no—
92#125—41no—
93#124—22no—
94#124—42no—
95#123—42no—
96#123—41no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8—41no—
101#121—21no—
102#121—21no—
103#121—22no—
104#121—41no—
105#121—42no—
106#120—41no—
107C4×Q8—22no—
108C4×Q8—41no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—42no—
114#117—21no—
115#117—41no—
116#117—41no—
117#117—42no—
118#117—41no—
119#117—41no—
120#117—41no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4#4112yes—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C42C2×D412yes—
137#107—41no—
138#107—41no—
139#106—41no—
140#106—41no—
141C4⋊C8—24no—
142C4⋊C8—24no—
143C4⋊C8—42no—
144#104—42no—
145#104—42no—
146#103—41no—
147#103—41no—
148#102—41no—
149#102—41no—
150C22⋊C8—24no—
151C22⋊C8—24no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—42no—
155#97—42no—
156#97—42no—
157#97—81no—
158C4×C8—28no—
159C4×C8—42no—
160C4×C8—81no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163C24#12311yescharacteristic
164#41—41no—
165#41—41no—
166#41—41no—
167#41—41no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—22no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C4C4×D412yes—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12112yes—
193M16—41no—
194M16—41no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—24no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—82no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—81no—
229C42—22no—
230C42—22no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—22no—
234C42—22no—
235C42—41no—
236C42—42no—
237C42—41no—
238C42—41no—
239C42#10412yes—
240C42#10412yes—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23#38611yescharacteristic
248Q8—41no—
249Q8—41no—
250Q8—82no—
251D4—41no—
252D4—41no—
253D4—82no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—161no—
257D4—161no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—48no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—162no—
287C2×C4C2×#10411yescharacteristic
288C2×C4C2×#10411yescharacteristic
289C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C8—44no—
292C8—44no—
293C8—81no—
294C8—81no—
295C8—162no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22#188911yescharacteristic
307C22#189611yescharacteristic
308C22#191211yescharacteristic
309C4—24no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—81no—
325C2—161no—
326C2#947611yescharacteristic
327C2#1305111yescharacteristic
328C2#1305411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#3493C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20538C2semidirect
3. #11513C2semidirect
5. #7216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240782
#205382
#115132
#83492
#72162