Finite Group Databasebeta

← #139652

Subgroups — #139652

Order 512.

489 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 489 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23950C211yesmaximal, characteristic
2#21909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8349C212yesmaximal, complemented
5#7216C212yesmaximal, complemented
6#3493C2211yescharacteristic
7#3005—21no—
8#2297C2211yescharacteristic
9#2028C411yescharacteristic
10#2027C411yescharacteristic
11#2007C411yescharacteristic
12#2006C411yescharacteristic
13#1924—22no—
14#1923—22no—
15#1896—21no—
16#1883—21no—
17#1882—21no—
18#1822C2211yescharacteristic
19#1797—21no—
20#1780—21no—
21#1750C2212yes—
22#1532—22no—
23#1494—22no—
24#1464C2212yes—
25#1319—21no—
26#1318—21no—
27C22×#41D411yescharacteristic
28C2×#137—21no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
30#556—41no—
31#555—41no—
32#553—41no—
33#552—41no—
34#544C2×C411yescharacteristic
35#538—22no—
36#537C2×C411yescharacteristic
37#529—22no—
38#525—21no—
39#520—21no—
40C2×#117C2311yescharacteristic
41C22×C42D411yescharacteristic
42#452—41no—
43#452—41no—
44#449—41no—
45#449—41no—
46#432—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#104—21no—
50C2×#104—21no—
51#419—21no—
52#418—21no—
53#407—21no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×#97D412yes—
59C2×C4×C8D412yes—
60#391C2×C411yescharacteristic
61#391D411yescharacteristic
62#390C2×C411yescharacteristic
63#390D411yescharacteristic
64#386—22no—
65C4×C22⋊C4—22no—
66#343—21no—
67#343C2×C411yescharacteristic
68#343C2×C411yescharacteristic
69#339—21no—
70#339—21no—
71#336—22no—
72#336—22no—
73#330—42no—
74#329—42no—
75Q8⋊C8—42no—
76D4⋊C8—42no—
77#324—22no—
78#323—22no—
79C2×#41—21no—
80C2×#41—41no—
81C2×#41—41no—
82C2×#41—41no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41—81no—
85C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
86C22×D4—21no—
87C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91#137—42no—
92#137—81no—
93AGL(1,ℤ/8)—42no—
94AGL(1,ℤ/8)—81no—
95C2×Q16—41no—
96C2×SD16—41no—
97C2×SD16—41no—
98C2×D8—41no—
99C2×M16—21no—
100C2×M16—21no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C4⋊Q8—41no—
104#126—42no—
105#126—42no—
106#125—22no—
107#125—41no—
108#124—22no—
109#124—42no—
110#123—42no—
111#123—41no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—41no—
116#121—21no—
117#121—21no—
118#121—22no—
119#121—41no—
120#121—42no—
121#120—41no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—41no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—41no—
128C4×D4—42no—
129#117—21no—
130#117—41no—
131#117—41no—
132#117—42no—
133#117—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4#4112yes—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—81no—
142C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C42C2×D412yes—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—81no—
147C4⋊C8—81no—
148#104—81no—
149#104—81no—
150#103—41no—
151#103—41no—
152#102—41no—
153#102—41no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—82no—
160C22⋊C8—81no—
161C22⋊C8—81no—
162#97—42no—
163#97—42no—
164C4×C8—42no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167C24—21no—
168C24#12311yescharacteristic
169#41—41no—
170#41—41no—
171#41—41no—
172#41—41no—
173#41—82no—
174#41—82no—
175#41—82no—
176#41—82no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4C4×D412yes—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12112yes—
216Q16—82no—
217SD16—82no—
218SD16—82no—
219D8—82no—
220M16—41no—
221M16—41no—
222M16—41no—
223M16—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—82no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—82no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—42no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23#38611yescharacteristic
273Q8—41no—
274Q8—42no—
275Q8—41no—
276Q8—81no—
277Q8—82no—
278D4—41no—
279D4—42no—
280D4—41no—
281D4—81no—
282D4—82no—
283D4—84no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—161no—
287D4—161no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4#42111yescharacteristic
319C2×C4#42111yescharacteristic
320C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C8—82no—
323C8—82no—
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—162no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22#188911yescharacteristic
343C22#189711yescharacteristic
344C22#191111yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—42no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—81no—
360C2—161no—
361C2—161no—
362C2#947911yescharacteristic
363C2#1305211yescharacteristic
364C2#1305411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#23950C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21909C2semidirect
3. #11507C2semidirect
4. #8349C2semidirect
5. #7216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239502
#219092
#115072
#83492
#72162