Finite Group Databasebeta

← #139653

Subgroups — #139653

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24112C211yesmaximal, characteristic
2#14409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8346C211yesmaximal, characteristic
5#8346C211yesmaximal, characteristic
6#7213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3490C2211yescharacteristic
9#2849—21no—
10C2×#387—21no—
11C2×#385C2211yescharacteristic
12C2×#380—21no—
13#2062C412yescomplemented
14#2044C412yescomplemented
15#1898—21no—
16#1896—21no—
17#1896—21no—
18#1867—22no—
19#1819C2211yescharacteristic
20#1504—21no—
21#1504—21no—
22#1462C2211yescharacteristic
23#1462C2211yescharacteristic
24#1442—21no—
25#1441—21no—
26#1440—21no—
27#1437C2211yescharacteristic
28#1437C2211yescharacteristic
29#1436—21no—
30#1326—22no—
31C24×C4D411yescharacteristic
32#551—41no—
33#551—41no—
34#546—41no—
35#546—41no—
36#543C2×C411yescharacteristic
37#538—21no—
38#538—21no—
39#534C2×C411yescharacteristic
40#525—21no—
41#525—21no—
42C2×#123—41no—
43C2×#120—21no—
44#518—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C42D411yescharacteristic
53C22×C42D411yescharacteristic
54C2×#104—41no—
55C2×#104—41no—
56C2×#99—22no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#387—44no—
60#386—22no—
61#386—41no—
62#385—21no—
63#385—21no—
64#385—22no—
65#385—41no—
66#385C2×C412yes—
67#385D412yes—
68#381—41no—
69#380—44no—
70#379—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95D411yescharacteristic
81C2×#95D411yescharacteristic
82#342—22no—
83#342—21no—
84#342C2×C412yes—
85#339—41no—
86#339—41no—
87#328—41no—
88#328—41no—
89#327—41no—
90#327—41no—
91#323—21no—
92#323—21no—
93#323—21no—
94#323—21no—
95C25C2×D411yescharacteristic
96C2×#41—21no—
97C2×#41—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4C22⋊C412yes—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117#126—41no—
118#126—41no—
119#124—41no—
120#124—41no—
121#123—41no—
122#123—41no—
123#123—41no—
124#123—41no—
125#123—41no—
126#123—82no—
127#123—82no—
128C22⋊Q8—21no—
129C22⋊Q8—21no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134#121—21no—
135#121—21no—
136#121—21no—
137#121—21no—
138#121—41no—
139#121—41no—
140#120—41no—
141#120—41no—
142#120—41no—
143#120—41no—
144#120—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151#117—21no—
152#117—21no—
153#117—41no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—81no—
164C2×C4⋊C4—81no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—81no—
182C2×C22⋊C4—81no—
183C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
187C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
188C2×C42—41no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42—81no—
192#104—82no—
193#104—82no—
194#99—44no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95—81no—
211#95—81no—
212#95—81no—
213C24—22no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C24#12011yescharacteristic
224C24#12311yescharacteristic
225#41—81no—
226#41—81no—
227#41—81no—
228#41—81no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4C4×D411yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314M16—81no—
315M16—81no—
316M16—81no—
317M16—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—84no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—81no—
364C42—81no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23#38611yescharacteristic
401C23#42112yes—
402C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—82no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—161no—
416D4—161no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4—161no—
488C8—161no—
489C8—161no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—162no—
522C22#188911yescharacteristic
523C22#189711yescharacteristic
524C22#191211yescharacteristic
525C22#219611yescharacteristic
526C22#219711yescharacteristic
527C22#220011yescharacteristic
528C22#220111yescharacteristic
529C4—41no—
530C4—44no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4—162no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—42no—
550C2—81no—
551C2—161no—
552C2#948011yescharacteristic
553C2#1304111yescharacteristic
554C2#1304411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#3490C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14409C2semidirect
3. #11517C2semidirect
6. #7213C2semidirect
7. #7213C2semidirect
13. #2062C4semidirect
14. #2044C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#241122
#144092
#115172
#83462
#72132