Subgroups — #13967

Order 256.

2239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#120	—	2	4	no	—
19	C₂×#120	—	2	4	no	—
20	C₂×#120	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#386	—	2	4	no	—
39	#386	—	2	8	no	—
40	#379	—	2	4	no	—
41	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁵	—	2	4	no	—
47	C₂⁵	—	2	2	no	—
48	C₂⁵	—	2	4	no	—
49	C₂⁵	—	2	2	no	—
50	C₂⁵	—	2	2	no	—
51	C₂⁵	—	2	2	no	—
52	C₂⁵	—	2	2	no	—
53	C₂⁵	—	2	2	no	—
54	C₂⁵	—	4	2	no	—
55	C₂⁵	—	4	2	no	—
56	C₂⁵	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#120	—	2	32	no	—
98	C₄×D₄	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	#95	—	2	4	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	—	2	8	no	—
147	C₂⁴	—	2	16	no	—
148	C₂⁴	—	2	8	no	—
149	C₂⁴	—	2	16	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	1	no	—
154	C₂⁴	—	2	1	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	1	no	—
159	C₂⁴	—	2	1	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	8	no	—
171	C₂⁴	—	2	8	no	—
172	C₂⁴	—	4	8	no	—
173	C₂⁴	—	4	8	no	—
174	C₂⁴	—	4	8	no	—
175	C₂⁴	—	4	8	no	—
176	C₂⁴	—	4	8	no	—
177	C₂⁴	—	4	8	no	—
178	C₂⁴	—	4	8	no	—
179	C₂⁴	—	4	8	no	—
180	C₂⁴	—	4	8	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
199	C₂⁴	#41	1	2	yes	—
200	C₂⁴	#41	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	16	no	—
209	C₂×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	32	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	4	32	no	—
339	C₂³	—	4	32	no	—
340	C₂³	—	4	16	no	—
341	C₂³	—	4	16	no	—
342	C₂³	—	4	16	no	—
343	C₂³	—	4	16	no	—
344	C₂³	—	4	32	no	—
345	C₂³	—	4	32	no	—
346	C₂³	—	4	16	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	1	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	16	no	—
374	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
376	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
377	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
378	C₂³	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
379	C₂³	#120	1	4	yes	—
380	C₂³	#121	1	4	yes	—
381	C₂³	#121	1	4	yes	—
382	C₂³	#123	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	D₄	—	2	32	no	—
395	D₄	—	4	32	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	16	no	—
420	C₂×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₄	#120	1	4	yes	complemented
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	8	no	—
449	C₂²	—	2	8	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	4	64	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	#386	1	8	yes	complemented
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#518	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#525	1	2	yes	—
497	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#538	1	2	yes	—
500	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
501	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
502	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
503	C₂²	#546	1	2	yes	—
504	C₂²	#546	1	2	yes	—
505	C₂²	#546	1	2	yes	—
506	C₂²	#546	1	2	yes	—
507	C₂²	#551	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₂	—	2	8	no	—
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	—	4	8	no	—
519	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#2321	1	1	yes	characteristic
522	C₂	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₂	#2358	1	2	yes	—
524	C₂	#2403	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#2404	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#2408	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#2418	1	2	yes	—
528	C₂	#2424	1	2	yes	—
529	C₂	#2534	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#386	C₂	semidirect
5. C₂×#386	C₂	semidirect
6. C₂×#379	C₂	semidirect
7. #1439	C₂	semidirect
8. #1438	C₂	semidirect
9. #1437	C₂	semidirect
10. C₂²⋊#95	C₂	semidirect
11. C₂²⋊#95	C₂	semidirect
17. C₂⁴×C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#120	C₄	semidirect
24. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
41. C₂×#95	C₂²	semidirect
42. C₂×#95	C₂²	semidirect
43. C₂×#95	C₂²	semidirect
44. C₂×#95	C₂²	semidirect
45. C₂×#95	C₂²	semidirect
56. C₂⁵	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
88. C₂³×C₄	D₄	semidirect
129. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
132. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
215. C₂×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
375. C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
378. C₂³	C₄×D₄	semidirect
445. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
446. C₂×C₄	#120	semidirect
484. C₂²	#386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#120	2
C₂²×C₄×D₄	2
C₂³×C₂²⋊C₄	2
C₂×#386	2
C₂×#379	2
#1439	2
#1438	2
#1437	2
C₂²⋊#95	2