Finite Group Databasebeta

← #139677

Subgroups — #139677

Order 512.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33495C211yesmaximal, characteristic
2#28176C211yesmaximal, characteristic
3#11668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8634C211yesmaximal, characteristic
6#7224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3037—21no—
9C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
10#2931C2211yescharacteristic
11#2169—21no—
12#2168—22no—
13D4×C16—21no—
14#2163C2211yescharacteristic
15#2162C2211yescharacteristic
16#2113—22no—
17#2078C412yes—
18#2020C412yes—
19#1908—22no—
20#1837C2211yescharacteristic
21#1801—21no—
22#1568C2211yescharacteristic
23#1568C2211yescharacteristic
24#1536—21no—
25#1334—22no—
26#1332—21no—
27#1332—21no—
28#1307—21no—
29C2×#137—22no—
30C22×Q16C2×C411yescharacteristic
31C2×#131D412yes—
32#532D411yescharacteristic
33C2×C4×Q8—21no—
34C2×M32—22no—
35C22×C16—22no—
36#464—42no—
37#462—41no—
38#460—41no—
39C4×Q16—21no—
40C4×Q16—21no—
41C4×Q16—21no—
42C4×Q16—21no—
43#436—21no—
44#436—21no—
45C8×D4—21no—
46C8×D4—21no—
47#432—21no—
48#432—21no—
49C2×#107C2×C411yescharacteristic
50#423—21no—
51#423D411yescharacteristic
52#417—22no—
53C2×#103—21no—
54C2×#101—22no—
55#408C2×C412yes—
56C2×C4×C8C2311yescharacteristic
57C4⋊C16—21no—
58C4⋊C16—21no—
59C22⋊C16—22no—
60C22⋊C16—22no—
61C22⋊C16—21no—
62C22⋊C16—21no—
63#346D412yes—
64C4×C16D411yescharacteristic
65C4×C16D411yescharacteristic
66#343—22no—
67#341—21no—
68#341C2×C412yes—
69#335—21no—
70#335—21no—
71#334—21no—
72#334—21no—
73#329—42no—
74C2×#41C22⋊C412yes—
75C22×Q8—21no—
76#137—44no—
77#137—82no—
78C2×Q16—21no—
79C2×Q16—21no—
80C2×Q16—42no—
81C2×Q16—42no—
82C2×SD16—42no—
83#131—82no—
84C2×M16—22no—
85C2×M16—22no—
86C2×M16C22⋊C412yes—
87C22×C8—22no—
88C22×C8C22×C411yescharacteristic
89C22×C8C2×D411yescharacteristic
90C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
91#127SD1611yescharacteristic
92#124D812yes—
93#121—21no—
94#121—21no—
95C4×Q8—41no—
96C4×Q8—41no—
97C4×Q8—41no—
98C4×Q8—41no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C42—41no—
104C2×C42C2×D411yescharacteristic
105M32—82no—
106C2×C16—21no—
107C2×C16—21no—
108C2×C16—22no—
109C2×C16—82no—
110#107—21no—
111#107—21no—
112C4⋊C8—21no—
113C4⋊C8—21no—
114C4⋊C8—41no—
115C4⋊C8—41no—
116C4⋊C8—41no—
117C4⋊C8—41no—
118#103—42no—
119#103—41no—
120#103—41no—
121#102—42no—
122#101—82no—
123C22⋊C8—22no—
124C22⋊C8—22no—
125C22⋊C8—41no—
126C22⋊C8—41no—
127#97—41no—
128#97—41no—
129C4×C8C2×D411yescharacteristic
130C4×C8C2×D411yescharacteristic
131C4×C8#4111yescharacteristic
132C4×C8#4111yescharacteristic
133#41—42no—
134#41—42no—
135C2×Q8—22no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8#10212yes—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4#10212yes—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4#13511yescharacteristic
151C22×C4#13511yescharacteristic
152Q16—22no—
153Q16—22no—
154Q16—41no—
155Q16—41no—
156Q16—84no—
157SD16—84no—
158M16—42no—
159M16—42no—
160M16—42no—
161M16—82no—
162C2×C8—22no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—81no—
169C2×C8—81no—
170C2×C8C4×D411yescharacteristic
171C2×C8C4×D411yescharacteristic
172C2×C8#12011yescharacteristic
173C2×C8#12311yescharacteristic
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—81no—
179C4⋊C4—81no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C42—81no—
183C42—81no—
184C42#12111yescharacteristic
185C42#12111yescharacteristic
186C42C2×D811yescharacteristic
187C42C2×SD1611yescharacteristic
188C16—41no—
189C16—42no—
190C16—41no—
191C23—22no—
192C23#41611yescharacteristic
193Q8—42no—
194Q8—42no—
195Q8—42no—
196Q8—81no—
197Q8—81no—
198D4—42no—
199D4—42no—
200D4—81no—
201D4—82no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—161no—
214C2×C4#38611yescharacteristic
215C2×C4C2×#10211yescharacteristic
216C2×C4#46511yescharacteristic
217C2×C4#46511yescharacteristic
218C2×C4#46611yescharacteristic
219C2×C4#46611yescharacteristic
220C8—21no—
221C8—21no—
222C8—21no—
223C8—21no—
224C8—42no—
225C8—82no—
226C8—161no—
227C8—161no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—42no—
232C22—42no—
233C22—42no—
234C22#189311yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—82no—
242C4—161no—
243C4#189111yescharacteristic
244C4#191111yescharacteristic
245C2—41no—
246C2—82no—
247C2#948511yescharacteristic
248C2#1306911yescharacteristic
249C2#1307111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1893
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#532D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11668C2semidirect
4. #11662C2semidirect
6. #7224C2semidirect
7. #7220C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334952
#281762
#116682
#116622
#86342
#72242
#72202