Finite Group Databasebeta

← #139679

Subgroups — #139679

Order 512.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33499C211yesmaximal, characteristic
2#28219C211yesmaximal, characteristic
3#11664C211yesmaximal, characteristic
4#11658C211yesmaximal, characteristic
5#8641C211yesmaximal, characteristic
6#7223C211yesmaximal, characteristic
7#7219C211yesmaximal, characteristic
8#3078—21no—
9#2960C2211yescharacteristic
10C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
11#2183—22no—
12#2183—21no—
13Q8×C16—21no—
14#2164—22no—
15#2163C2211yescharacteristic
16#2162C2211yescharacteristic
17#2089C412yes—
18#2047C412yes—
19#1930—22no—
20#1837C2211yescharacteristic
21#1801—21no—
22#1567C2211yescharacteristic
23#1566C2211yescharacteristic
24#1561—21no—
25#1334—22no—
26#1332—21no—
27#1332—21no—
28#1309—21no—
29C22×Q16C2×C411yescharacteristic
30#533D411yescharacteristic
31C2×C4×Q8—21no—
32#479—42no—
33#477—41no—
34#475—41no—
35#446—21no—
36#446—21no—
37C8×Q8—21no—
38C8×Q8—21no—
39C4×Q16—21no—
40C4×Q16—21no—
41C4×Q16—21no—
42C4×Q16—21no—
43#428—22no—
44C2×#107C2×C411yescharacteristic
45#424C2×C412yes—
46#423—21no—
47#423—21no—
48#423—21no—
49#423D411yescharacteristic
50#419—22no—
51C2×#103—21no—
52C2×#101—22no—
53#405D412yes—
54C2×C4×C8C2311yescharacteristic
55C4⋊C16—22no—
56C4⋊C16—22no—
57C4⋊C16—21no—
58C4⋊C16—21no—
59C22⋊C16—21no—
60C22⋊C16—21no—
61#346—22no—
62#346D412yes—
63C4×C16—22no—
64C4×C16D411yescharacteristic
65C4×C16D411yescharacteristic
66#343—22no—
67#341—21no—
68#341C2×C412yes—
69#335—21no—
70#335—21no—
71#334—21no—
72#334—21no—
73#332—41no—
74#332—41no—
75C22×Q8—21no—
76C2×Q16—21no—
77C2×Q16—21no—
78C2×Q16—42no—
79C2×M16—22no—
80C2×M16—41no—
81C2×M16—41no—
82C2×M16C22⋊C412yes—
83C22×C8C22×C411yescharacteristic
84C22×C8C2×D411yescharacteristic
85C4⋊Q8D811yescharacteristic
86C4⋊Q8D811yescharacteristic
87#125SD1612yes—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—21no—
90C4×Q8—21no—
91C4×Q8—21no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96#117C22⋊C412yes—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C42—41no—
100C2×C42C2×D411yescharacteristic
101C2×C16—21no—
102C2×C16—22no—
103C2×C16—21no—
104#107—21no—
105#107—21no—
106#107—42no—
107#106—42no—
108C4⋊C8—22no—
109C4⋊C8—22no—
110C4⋊C8—21no—
111C4⋊C8—21no—
112C4⋊C8—41no—
113C4⋊C8—41no—
114C4⋊C8—41no—
115C4⋊C8—41no—
116C4⋊C8—41no—
117C4⋊C8—41no—
118#103—41no—
119#103—41no—
120#103—42no—
121#103—42no—
122#101—44no—
123#97—22no—
124C4×C8—22no—
125C4×C8C2×D411yescharacteristic
126C4×C8C2×D411yescharacteristic
127C4×C8#4111yescharacteristic
128C4×C8#4111yescharacteristic
129C2×Q8—21no—
130C2×Q8—21no—
131C2×Q8—22no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4#13511yescharacteristic
141C22×C4#13511yescharacteristic
142Q16—22no—
143Q16—22no—
144Q16—41no—
145Q16—41no—
146M16—42no—
147M16—42no—
148M16—42no—
149M16—161no—
150M16—161no—
151C2×C8—22no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—42no—
155C2×C8—81no—
156C2×C8—81no—
157C2×C8C4×D411yescharacteristic
158C2×C8C4×D411yescharacteristic
159C2×C8#12011yescharacteristic
160C2×C8#12311yescharacteristic
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—81no—
168C4⋊C4—81no—
169C4⋊C4#10212yes—
170C4⋊C4#10212yes—
171C22⋊C4—22no—
172C42—22no—
173C42—81no—
174C42—81no—
175C42#12111yescharacteristic
176C42#12111yescharacteristic
177C42C2×D811yescharacteristic
178C42C2×SD1611yescharacteristic
179C16—41no—
180C16—42no—
181C16—41no—
182C23#41611yescharacteristic
183Q8—42no—
184Q8—41no—
185Q8—41no—
186Q8—42no—
187Q8—81no—
188Q8—81no—
189Q8—81no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—161no—
202C2×C4#38611yescharacteristic
203C2×C4C2×#10211yescharacteristic
204C2×C4#46511yescharacteristic
205C2×C4#46511yescharacteristic
206C2×C4#46611yescharacteristic
207C2×C4#46611yescharacteristic
208C8—21no—
209C8—21no—
210C8—21no—
211C8—21no—
212C8—42no—
213C8—82no—
214C8—161no—
215C8—161no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22#189311yescharacteristic
220C4—21no—
221C4—21no—
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—42no—
225C4—42no—
226C4—82no—
227C4—161no—
228C4#189111yescharacteristic
229C4#191211yescharacteristic
230C4#222211yescharacteristic
231C4#222311yescharacteristic
232C2—41no—
233C2#948611yescharacteristic
234C2#1307011yescharacteristic
235C2#1307211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1893
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#416
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334992
#282192
#116642
#116582
#86412
#72232
#72192