Finite Group Databasebeta

← #139694

Subgroups — #139694

Order 512.

391 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 391 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29384C211yesmaximal, characteristic
2M162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11669C212yesmaximal, complemented
4#11521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7225C212yesmaximal, complemented
6#2956C2211yescharacteristic
7#2920C2211yescharacteristic
8C2×C4×M16—21no—
9#2165C2212yes—
10#2102C411yescharacteristic
11#2091C411yescharacteristic
12#2050C411yescharacteristic
13#2010C411yescharacteristic
14#1932—21no—
15#1896—21no—
16#1891—21no—
17#1861—21no—
18#1841C2211yescharacteristic
19#1455—21no—
20#1455C2212yes—
21#1451—22no—
22C8×M16—22no—
23#1336—22no—
24#1335—22no—
25#1327—21no—
26#1320—21no—
27#575C2×C411yescharacteristic
28#568—21no—
29C22×M16—22no—
30#525—21no—
31C22×C42D411yescharacteristic
32#444—22no—
33#443—22no—
34#432—22no—
35#431—22no—
36#430—21no—
37#430C2×C411yescharacteristic
38#423C2×C411yescharacteristic
39#423D411yescharacteristic
40#421—21no—
41C2×#104—21no—
42C2×#104—21no—
43#413—21no—
44#407—21no—
45#407C2×C411yescharacteristic
46#407D411yescharacteristic
47C4×M16—22no—
48C4×M16—22no—
49C4×M16—21no—
50C4×M16—21no—
51C4×M16—22no—
52C4×M16D411yescharacteristic
53C4×M16C2311yescharacteristic
54C2×#97—22no—
55C2×C4×C8—22no—
56#364—22no—
57#349—22no—
58#347—22no—
59#344—21no—
60#344—21no—
61#339—21no—
62#339—21no—
63#338C2×C411yescharacteristic
64H(3,ℤ/4)C2×C411yescharacteristic
65#322—22no—
66#322—21no—
67#322—22no—
68#322D412yescomplemented
69C82—21no—
70C82D412yescomplemented
71C2×#41—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
74#137—41no—
75AGL(1,ℤ/8)—41no—
76#135—22no—
77#131—42no—
78#131—81no—
79C2×M16—22no—
80C2×M16—24no—
81C2×M16—22no—
82C2×M16—21no—
83C2×M16—21no—
84C2×M16—48no—
85C2×M16—81no—
86C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
87C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
88C2×M16C22×C411yescharacteristic
89C2×M16C2×D411yescharacteristic
90C22×C8—24no—
91#123—41no—
92C22⋊Q8—41no—
93#121—41no—
94#120—41no—
95C4×D4—81no—
96#117—21no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42—21no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C42C2×D411yescharacteristic
104M32—42no—
105#108—22no—
106#108—81no—
107C4⋊C8—22no—
108C4⋊C8—22no—
109#104—41no—
110#104—41no—
111#104—41no—
112#104—41no—
113#104—81no—
114#101—41no—
115#100—41no—
116C22⋊C8—22no—
117C22⋊C8—22no—
118C22⋊C8—81no—
119#97—22no—
120#97—22no—
121#97—24no—
122#97—21no—
123#97#4112yes—
124C4×C8—24no—
125C4×C8—22no—
126C4×C8—21no—
127C4×C8—22no—
128C4×C8C2×D412yes—
129C24#10411yescharacteristic
130#41—41no—
131#41—41no—
132#41—41no—
133#41—41no—
134C2×Q8—21no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—81no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—44no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4#10411yescharacteristic
151C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
152Q16—22no—
153SD16—42no—
154D8—22no—
155M16—28no—
156M16—41no—
157M16—41no—
158M16—48no—
159M16—44no—
160M16—41no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163M16—41no—
164M16—41no—
165M16—41no—
166M16—82no—
167C2×C8—24no—
168C2×C8—24no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—48no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—82no—
175C2×C8C4×D412yes—
176C2×C8#12112yes—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—81no—
179C22⋊C4—41no—
180C22⋊C4—81no—
181C22⋊C4—81no—
182C42—21no—
183C42—21no—
184C42—21no—
185C42—21no—
186C42—21no—
187C42—21no—
188C42—41no—
189C42#10411yescharacteristic
190C42#10411yescharacteristic
191C42#12011yescharacteristic
192C42#12311yescharacteristic
193C16—82no—
194C23—21no—
195C23—41no—
196C23—42no—
197C23—41no—
198C23C2×#10411yescharacteristic
199Q8—41no—
200Q8—41no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—81no—
205D4—162no—
206C2×C4—24no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4#38611yescharacteristic
228C2×C4C2×#10411yescharacteristic
229C8—28no—
230C8—22no—
231C8—22no—
232C8—44no—
233C8—41no—
234C8—41no—
235C8—81no—
236C8—81no—
237C22—22no—
238C22—21no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—42no—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—161no—
246C22#189611yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—41no—
251C4—41no—
252C4—41no—
253C4—81no—
254C4—161no—
255C4#189111yescharacteristic
256C4#191011yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—41no—
259C2—42no—
260C2—161no—
261C2#949211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1910
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocleC4×M16C23
socleC2#9492
prime radical#2010C4
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M162C2semidirect
3. #11669C2semidirect
4. #11521C2semidirect
5. #7225C2semidirect
68. #322D4semidirect
70. C82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293842
M1622
#116692
#115212
#72252