Finite Group Databasebeta

← #139697

Subgroups — #139697

Order 512.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29384C211yesmaximal, characteristic
2#17338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11670C212yesmaximal, complemented
4#11521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7226C212yesmaximal, complemented
6#2956C2211yescharacteristic
7#2920—21no—
8#2920C2211yescharacteristic
9#2165C2212yes—
10#2102C411yescharacteristic
11#2091C411yescharacteristic
12#2050C411yescharacteristic
13#2010C411yescharacteristic
14#1932—21no—
15#1896—21no—
16#1891—21no—
17#1861—21no—
18#1841C2211yescharacteristic
19#1453—21no—
20#1453—22no—
21#1453—22no—
22#1453C2212yes—
23#1336—22no—
24#1335—22no—
25#1327—21no—
26#1320—21no—
27#575C2×C411yescharacteristic
28#568—21no—
29#525—21no—
30C22×C42D411yescharacteristic
31#444—22no—
32#443—22no—
33#432—22no—
34#432—22no—
35#432—22no—
36#431—22no—
37#431—22no—
38#431—22no—
39#430—21no—
40#430C2×C411yescharacteristic
41#423—22no—
42#423C2×C411yescharacteristic
43#423D411yescharacteristic
44#421—21no—
45C2×#104—21no—
46C2×#104—21no—
47#413—21no—
48#407—22no—
49#407—21no—
50#407C2×C411yescharacteristic
51#407D411yescharacteristic
52C4×M16—21no—
53C4×M16—21no—
54C4×M16D411yescharacteristic
55C4×M16C2311yescharacteristic
56#364—22no—
57#349—22no—
58#347—22no—
59#344—21no—
60#344—21no—
61#339—21no—
62#339—21no—
63#338C2×C411yescharacteristic
64H(3,ℤ/4)C2×C411yescharacteristic
65#322—22no—
66#322—21no—
67#322—22no—
68#322D412yescomplemented
69C82—21no—
70C82D412yescomplemented
71C2×#41—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
74#137—41no—
75AGL(1,ℤ/8)—41no—
76#135—22no—
77#131—42no—
78#131—81no—
79C2×M16—22no—
80C2×M16—22no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16—21no—
83C2×M16—81no—
84C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
85C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
86C2×M16C22×C411yescharacteristic
87C2×M16C2×D411yescharacteristic
88#123—41no—
89C22⋊Q8—41no—
90#121—41no—
91#120—41no—
92C4×D4—81no—
93#117—21no—
94C2×C42—21no—
95C2×C42—21no—
96C2×C42—21no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C42C2×D411yescharacteristic
101M32—42no—
102#108—22no—
103#108—81no—
104C4⋊C8—24no—
105C4⋊C8—24no—
106C4⋊C8—22no—
107C4⋊C8—22no—
108#104—41no—
109#104—41no—
110#104—41no—
111#104—41no—
112#104—81no—
113#101—41no—
114#100—41no—
115C22⋊C8—24no—
116C22⋊C8—24no—
117C22⋊C8—22no—
118C22⋊C8—22no—
119C22⋊C8—81no—
120#97—22no—
121#97—22no—
122#97—21no—
123#97#4112yes—
124C4×C8—21no—
125C4×C8—22no—
126C4×C8—22no—
127C4×C8C2×D412yes—
128C24#10411yescharacteristic
129#41—41no—
130#41—41no—
131#41—41no—
132#41—41no—
133C2×Q8—21no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—81no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—82no—
149C22×C4#10411yescharacteristic
150C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
151Q16—22no—
152SD16—42no—
153D8—22no—
154M16—41no—
155M16—41no—
156M16—41no—
157M16—41no—
158M16—41no—
159M16—41no—
160M16—41no—
161M16—41no—
162M16—82no—
163M16—82no—
164M16—82no—
165C2×C8—24no—
166C2×C8—24no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8C4×D412yes—
173C2×C8#12112yes—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—81no—
176C22⋊C4—41no—
177C22⋊C4—81no—
178C22⋊C4—81no—
179C42—21no—
180C42—21no—
181C42—21no—
182C42—21no—
183C42—21no—
184C42—21no—
185C42—41no—
186C42#10411yescharacteristic
187C42#10411yescharacteristic
188C42#12011yescharacteristic
189C42#12311yescharacteristic
190C16—82no—
191C23—21no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—81no—
195C23C2×#10411yescharacteristic
196Q8—41no—
197Q8—41no—
198D4—41no—
199D4—41no—
200D4—81no—
201D4—81no—
202D4—162no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4#38611yescharacteristic
225C2×C4C2×#10411yescharacteristic
226C8—22no—
227C8—22no—
228C8—44no—
229C8—44no—
230C8—41no—
231C8—41no—
232C8—81no—
233C8—81no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—42no—
239C22—41no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22—161no—
243C22#189611yescharacteristic
244C4—22no—
245C4—21no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—81no—
251C4—161no—
252C4#189111yescharacteristic
253C4#191011yescharacteristic
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—81no—
257C2—161no—
258C2#949211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1910
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocleC4×M16C23
socleC2#9492
prime radical#2010C4
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17338C2semidirect
3. #11670C2semidirect
4. #11521C2semidirect
5. #7226C2semidirect
68. #322D4semidirect
70. C82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293842
#173382
#116702
#115212
#72262