Finite Group Databasebeta

← #139698

Subgroups — #139698

Order 512.

343 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 343 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29386C211yesmaximal, characteristic
2#17341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2965—21no—
9#2956C2211yescharacteristic
10#2922C2211yescharacteristic
11#2165C2211yescharacteristic
12#2165C2211yescharacteristic
13#2103C411yescharacteristic
14#2098C411yescharacteristic
15#2053C411yescharacteristic
16#2017C411yescharacteristic
17#1937—21no—
18#1906—21no—
19#1881—21no—
20#1868—21no—
21#1841C2211yescharacteristic
22#1455C2211yescharacteristic
23#1454—21no—
24#1453—21no—
25#1453C2211yescharacteristic
26#1450—21no—
27C8×M16—21no—
28C8×M16—21no—
29#1336—21no—
30#1336—21no—
31#1335—21no—
32#1335—21no—
33#1328—21no—
34#1321—21no—
35#575—21no—
36#575C2×C411yescharacteristic
37#568—21no—
38C4×#41D411yescharacteristic
39#446—22no—
40#444—21no—
41#444—21no—
42#443—21no—
43#443—21no—
44#436—22no—
45#435—22no—
46#435—22no—
47#433—21no—
48#433—21no—
49#431—21no—
50#431—21no—
51#431—21no—
52#431—21no—
53#431—21no—
54#430C2×C411yescharacteristic
55#424—21no—
56#424C2×C411yescharacteristic
57#424D411yescharacteristic
58#421—21no—
59C2×#104—21no—
60#416—21no—
61#410—21no—
62#408—21no—
63#408C2×C411yescharacteristic
64#408D411yescharacteristic
65C4×M16—21no—
66C4×M16—21no—
67C4×M16C2311yescharacteristic
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8D411yescharacteristic
70#364—21no—
71#364—21no—
72#349—21no—
73#349—21no—
74#347—21no—
75#347—21no—
76#344—21no—
77#344—21no—
78#341—21no—
79#339—21no—
80#338C2×C411yescharacteristic
81H(3,ℤ/4)C2×C411yescharacteristic
82#322—21no—
83#322—21no—
84#322—21no—
85#322—21no—
86#322D411yescharacteristic
87#322D411yescharacteristic
88C82—21no—
89C82—21no—
90C82D411yescharacteristic
91C82D411yescharacteristic
92C2×#41—21no—
93C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
94#137—41no—
95#137—41no—
96#137—41no—
97AGL(1,ℤ/8)—41no—
98AGL(1,ℤ/8)—41no—
99AGL(1,ℤ/8)—41no—
100#135—21no—
101#135—21no—
102#135—81no—
103#131—41no—
104#131—41no—
105#131—81no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—81no—
111C2×M16C22×C411yescharacteristic
112C2×M16C2×D411yescharacteristic
113C22×C8—22no—
114C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
116C4×Q8—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120#117—21no—
121#117—21no—
122#117C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C42—21no—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125M32—41no—
126M32—41no—
127#108—21no—
128#108—21no—
129C4⋊C8—22no—
130C4⋊C8—22no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—21no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8—81no—
137#104—41no—
138#104—41no—
139#104—81no—
140#103—41no—
141#102—41no—
142#99—41no—
143#99—41no—
144C22⋊C8—22no—
145C22⋊C8—22no—
146C22⋊C8—22no—
147C22⋊C8—21no—
148C22⋊C8—21no—
149C22⋊C8—21no—
150C22⋊C8—21no—
151C22⋊C8—81no—
152#97—22no—
153#97—22no—
154#97#4111yescharacteristic
155#97#4111yescharacteristic
156C4×C8—22no—
157C4×C8—21no—
158C4×C8—21no—
159C4×C8—21no—
160C4×C8—21no—
161C4×C8—21no—
162C4×C8—21no—
163C4×C8C2×D411yescharacteristic
164C4×C8C2×D411yescharacteristic
165#41—41no—
166#41—41no—
167#41—41no—
168#41—41no—
169#41—41no—
170#41—41no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8#10411yescharacteristic
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4#10411yescharacteristic
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183Q16—21no—
184Q16—21no—
185Q16—81no—
186SD16—41no—
187SD16—41no—
188SD16—81no—
189SD16—81no—
190D8—21no—
191D8—21no—
192D8—81no—
193M16—41no—
194M16—41no—
195M16—44no—
196M16—44no—
197M16—41no—
198M16—41no—
199M16—41no—
200M16—41no—
201M16—81no—
202M16—81no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—81no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8C4×D411yescharacteristic
217C2×C8C4×D411yescharacteristic
218C2×C8#12111yescharacteristic
219C2×C8#12111yescharacteristic
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—41no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4#10411yescharacteristic
228C22⋊C4#10411yescharacteristic
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—41no—
234C42#12011yescharacteristic
235C42#12311yescharacteristic
236C16—81no—
237C16—81no—
238C23—21no—
239C23—41no—
240C23C2×#10411yescharacteristic
241Q8—41no—
242Q8—41no—
243Q8—41no—
244D4—41no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—81no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4#38611yescharacteristic
267C2×C4C2×#10411yescharacteristic
268C8—24no—
269C8—21no—
270C8—21no—
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—42no—
274C8—42no—
275C8—42no—
276C8—41no—
277C8—41no—
278C8—81no—
279C8—81no—
280C22—21no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—81no—
286C22—161no—
287C22#189611yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—161no—
296C4#189111yescharacteristic
297C4#191011yescharacteristic
298C2—21no—
299C2—41no—
300C2—81no—
301C2—161no—
302C2#949211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1910
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocleC4×M16C23
socleC2#9492
prime radical#2017C4
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17341C2semidirect
3. #11670C2semidirect
4. #11669C2semidirect
5. #11524C2semidirect
6. #7226C2semidirect
7. #7225C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293862
#173412
#116702
#116692
#115242
#72262
#72252