Finite Group Databasebeta

← #139701

Subgroups — #139701

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 899 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23901C211yesmaximal, characteristic
2#14167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8534C211yesmaximal, characteristic
5#8453C211yesmaximal, characteristic
6#7307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3484C2211yescharacteristic
9C22×#123C2211yescharacteristic
10C2×#458C412yescomplemented
11#2849—21no—
12C2×C4×C22⋊C4—21no—
13C2×#352—22no—
14#2022—22no—
15#1898—21no—
16#1898—22no—
17#1890C412yescomplemented
18#1783C2211yescharacteristic
19#1781C2211yescharacteristic
20#1781C2211yescharacteristic
21#1504—22no—
22#1440—21no—
23#1438C2211yescharacteristic
24#1438C2211yescharacteristic
25#1437—22no—
26#1436—22no—
27C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
28C23×D4C2311yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30#546—42no—
31D42—42no—
32#535—21no—
33#534—21no—
34#534—21no—
35#525—21no—
36C2×#123—21no—
37C2×#123—21no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123—44no—
40C2×#123C2×C412yes—
41C2×#123D412yes—
42C2×#120—21no—
43C2×#120—21no—
44#518C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D412yes—
52C22×C42—22no—
53#458—44no—
54C2×#100—21no—
55C2×#100—21no—
56C2×#99—22no—
57C2×#99—21no—
58C2×#99—21no—
59C2×#99—21no—
60C2×#99—42no—
61C2×#99C2×C412yes—
62#407—21no—
63#386—42no—
64#385—42no—
65#381—22no—
66#379—21no—
67#379—21no—
68C4×C22⋊C4—44no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95D412yes—
74#352—44no—
75#342—22no—
76#342—42no—
77#328—42no—
78#327—42no—
79C25C2×D411yescharacteristic
80C25C2×D411yescharacteristic
81H(5,𝔽2)—42no—
82H(5,𝔽2)—81no—
83C2×#41—21no—
84C2×#41—41no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—81no—
93C22×D4C22×C411yescharacteristic
94C22×D4C2×D411yescharacteristic
95C22×D4#4111yescharacteristic
96C22×D4#4111yescharacteristic
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—81no—
105C23×C4C22⋊C412yes—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×M16—41no—
108#127—41no—
109#124—41no—
110#123—24no—
111#123—24no—
112#123—42no—
113#123—42no—
114#123—44no—
115#123—44no—
116#123—41no—
117#123—41no—
118#123—41no—
119#123—44no—
120#123—82no—
121C22⋊Q8—22no—
122#121—22no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#120—42no—
127#120—42no—
128#120—41no—
129#120—41no—
130#120—41no—
131#120—41no—
132#120—41no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135#117—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—81no—
164C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C42—44no—
166C2×C42—82no—
167C2×C42—82no—
168#100—42no—
169#100—81no—
170#99—44no—
171#99—42no—
172#99—42no—
173#99—81no—
174#99—84no—
175#99—81no—
176C22⋊C8—42no—
177#95—42no—
178#95—44no—
179#95—44no—
180#95—44no—
181#95—44no—
182#95—81no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C24C4×D411yescharacteristic
197C24#12011yescharacteristic
198C24#12111yescharacteristic
199C24#12311yescharacteristic
200#41—81no—
201#41—81no—
202#41—84no—
203C2×Q8—21no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—88no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—88no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4#9914yescomplemented
275C22×C4C4×D411yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277M16—81no—
278M16—81no—
279C2×C8—81no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—84no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—41no—
312C42—88no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—44no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—44no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—81no—
346C23—82no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23—82no—
355C23—81no—
356C23—82no—
357C23#38611yescharacteristic
358C23C2×#9912yes—
359C23B(4,𝔽2)12yes—
360Q8—81no—
361D4—44no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—81no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—162no—
373D4—162no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4—162no—
419C8—161no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—84no—
441C22—84no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—321no—
453C22#188911yescharacteristic
454C22#189811yescharacteristic
455C22#191311yescharacteristic
456C22#219712yes—
457C22#219812yes—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—44no—
461C4—82no—
462C4—84no—
463C4—84no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—162no—
467C4—321no—
468C2—21no—
469C2—22no—
470C2—22no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—81no—
474C2—81no—
475C2—81no—
476C2—161no—
477C2#949511yescharacteristic
478C2#1304212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14167C2semidirect
3. #12688C2semidirect
6. #7307C2semidirect
7. #7304C2semidirect
10. C2×#458C4semidirect
17. #1890C4semidirect
274. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239012
#141672
#126882
#85342
#84532
#73072
#73042