Finite Group Databasebeta

← #139702

Subgroups — #139702

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1247 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23900C211yesmaximal, characteristic
2#14657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3484C2211yescharacteristic
9C22×#120C2211yescharacteristic
10C2×B(4,𝔽2)C412yescomplemented
11#2846—21no—
12C2×#379—21no—
13C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
14#2021—22no—
15#1898—21no—
16#1898—22no—
17#1889C412yescomplemented
18#1783C2211yescharacteristic
19#1781C2211yescharacteristic
20#1781C2211yescharacteristic
21#1504—22no—
22#1440—22no—
23#1440—21no—
24#1438—22no—
25#1438C2211yescharacteristic
26#1438C2211yescharacteristic
27C26D411yescharacteristic
28C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
29C23×D4—21no—
30C23×D4C2311yescharacteristic
31#546—42no—
32D42—42no—
33#535—21no—
34#534—21no—
35#534—21no—
36#525—21no—
37C2×#120—21no—
38C2×#120—21no—
39C2×#120—21no—
40C2×#120—21no—
41C2×#120—22no—
42C2×#120—44no—
43C2×#120—42no—
44C2×#120C2×C412yes—
45C2×#120D412yes—
46#518C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D412yescomplemented
55B(4,𝔽2)—44no—
56C2×#100—21no—
57C2×#100—21no—
58C2×#99—22no—
59C2×#99—21no—
60C2×#99—21no—
61C2×#99—21no—
62C2×#99—42no—
63C2×#99C2×C412yes—
64#407—21no—
65#379—22no—
66#379—21no—
67#379—21no—
68#379—42no—
69#379—44no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95D412yescomplemented
74AΣL(1,𝔽16)—44no—
75#342—22no—
76#342—42no—
77#328—42no—
78#327—42no—
79C25—21no—
80C25—24no—
81C25—21no—
82C25—42no—
83C25—81no—
84C25—82no—
85C25—82no—
86C25C22⋊C412yes—
87C25C2×D411yescharacteristic
88C25C2×D411yescharacteristic
89H(5,𝔽2)—42no—
90H(5,𝔽2)—81no—
91C2×#41—21no—
92C2×#41—41no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—81no—
106C22×D4—82no—
107C22×D4—82no—
108C22×D4C22×C411yescharacteristic
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C22×D4#4111yescharacteristic
111C22×D4#4111yescharacteristic
112C23×C4—21no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×M16—41no—
117#127—41no—
118#124—41no—
119#123—41no—
120#123—41no—
121#123—41no—
122C22⋊Q8—22no—
123#121—22no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#120—24no—
128#120—24no—
129#120—42no—
130#120—42no—
131#120—42no—
132#120—42no—
133#120—42no—
134#120—42no—
135#120—42no—
136#120—42no—
137#120—41no—
138#120—41no—
139#120—41no—
140#120—41no—
141#120—41no—
142#120—44no—
143#120—82no—
144#120—84no—
145#120—84no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148#117—21no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171C2×C22⋊C4—82no—
172C2×C22⋊C4—82no—
173C2×C22⋊C4—82no—
174C2×C22⋊C4—82no—
175C2×C22⋊C4—82no—
176C2×C22⋊C4—82no—
177C2×C22⋊C4—81no—
178C2×C22⋊C4—82no—
179C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
180#100—42no—
181#100—81no—
182#99—44no—
183#99—42no—
184#99—42no—
185#99—81no—
186#99—84no—
187#99—81no—
188C22⋊C8—42no—
189#95—42no—
190#95—81no—
191#95—82no—
192#95—82no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—81no—
222C24—81no—
223C24—84no—
224C24—88no—
225C24—84no—
226C24—84no—
227C24—84no—
228C24—88no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24—88no—
232C24—84no—
233C24—88no—
234C24—84no—
235C24#9914yescomplemented
236C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C24C4×D411yescharacteristic
238C24#12011yescharacteristic
239C24#12111yescharacteristic
240C24#12311yescharacteristic
241#41—81no—
242#41—81no—
243#41—84no—
244C2×Q8—21no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—88no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314M16—81no—
315M16—81no—
316C2×C8—81no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—88no—
339C22⋊C4—88no—
340C22⋊C4—88no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—41no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—24no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—48no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—81no—
399C23—82no—
400C23—81no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—82no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—84no—
420C23—88no—
421C23—816no—
422C23—816no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—82no—
426C23—81no—
427C23—82no—
428C23—816no—
429C23—816no—
430C23—88no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23#38611yescharacteristic
434C23C2×#9912yes—
435C23B(4,𝔽2)12yes—
436Q8—81no—
437D4—44no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443D4—88no—
444D4—88no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—162no—
451D4—162no—
452D4—168no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—162no—
490C8—161no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—48no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—88no—
529C22—84no—
530C22—88no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—162no—
536C22—162no—
537C22—162no—
538C22—321no—
539C22#188911yescharacteristic
540C22#189811yescharacteristic
541C22#191311yescharacteristic
542C22#219912yes—
543C22#220012yes—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—162no—
550C4—162no—
551C4—162no—
552C4—321no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—84no—
560C2—81no—
561C2—81no—
562C2—161no—
563C2#949511yescharacteristic
564C2#1304312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#23900C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14657C2semidirect
3. #12687C2semidirect
4. #8534C2semidirect
5. #8453C2semidirect
6. #7307C2semidirect
7. #7304C2semidirect
10. C2×B(4,𝔽2)C4semidirect
17. #1889C4semidirect
54. C22×C22⋊C4D4semidirect
73. C2×#95D4semidirect
235. C24#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239002
#146572
#126872
#85342
#84532
#73072
#73042