Finite Group Databasebeta

← #139705

Subgroups — #139705

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23902C211yesmaximal, characteristic
2#21743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3485C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C2×#458C411yescharacteristic, complemented
11C2×B(4,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
12C2×#407—21no—
13#2849—21no—
14C2×#352—21no—
15C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
16#2022—21no—
17#2021—21no—
18#1899—21no—
19#1890C411yescharacteristic, complemented
20#1889C411yescharacteristic, complemented
21#1870—22no—
22#1870—22no—
23#1818—21no—
24#1785C2211yescharacteristic
25#1782C2211yescharacteristic
26#1782C2211yescharacteristic
27#1780C2211yescharacteristic
28#1780C2211yescharacteristic
29#1516—22no—
30#1468—22no—
31C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
32C22×#41C2311yescharacteristic
33C24×C4D411yescharacteristic
34C22×M16—22no—
35#547—42no—
36#546—42no—
37#536—21no—
38#534—21no—
39#534—21no—
40#525—21no—
41#525—42no—
42#525—42no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123C2×C411yescharacteristic
47C2×#123D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#120—21no—
51C2×#120C2×C411yescharacteristic
52C2×#120D411yescharacteristic
53#518C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×#117D411yescharacteristic
57#458—42no—
58B(4,𝔽2)—42no—
59C2×#101—21no—
60C2×#100—21no—
61C2×#99—21no—
62C2×#99—21no—
63C2×#99—21no—
64C2×#99—21no—
65C2×#99—21no—
66C2×#99C2×C411yescharacteristic
67C2×#99C2×C411yescharacteristic
68#407—21no—
69#407—42no—
70#407—42no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8D412yescomplemented
77C2×C22⋊C8D412yescomplemented
78#386—42no—
79#385—42no—
80#381—21no—
81#381—21no—
82#381—21no—
83#379—21no—
84#352—42no—
85AΣL(1,𝔽16)—42no—
86#342—21no—
87#342—21no—
88#336—24no—
89#328—42no—
90#327—42no—
91#324—42no—
92#323—42no—
93C25C22⋊C411yescharacteristic
94H(5,𝔽2)—41no—
95H(5,𝔽2)—41no—
96H(5,𝔽2)—81no—
97C2×#41—21no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—81no—
103C22×Q8#4111yescharacteristic
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4C22×C411yescharacteristic
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C22×D4#4111yescharacteristic
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—81no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C2×M16—44no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—82no—
126C2×M16—82no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C4⋊Q8—41no—
130#124—41no—
131#123—22no—
132#123—22no—
133#123—41no—
134#123—41no—
135#123—42no—
136#123—42no—
137#123—41no—
138#123—41no—
139#123—41no—
140#123—41no—
141#123—41no—
142#123—42no—
143#123—81no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—44no—
147#121—22no—
148#121—44no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#120—22no—
152#120—22no—
153#120—41no—
154#120—41no—
155#120—41no—
156#120—41no—
157#120—41no—
158#120—42no—
159#120—81no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166#117—21no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C42—21no—
192#101—81no—
193#100—41no—
194#100—41no—
195#99—42no—
196#99—42no—
197#99—41no—
198#99—41no—
199#99—41no—
200#99—41no—
201#99—81no—
202#99—81no—
203C22⋊C8—44no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211C22⋊C8—81no—
212C22⋊C8—81no—
213#95—42no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—82no—
223C24#9912yes—
224C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C24C4×D411yescharacteristic
226C24#12111yescharacteristic
227#41—81no—
228#41—81no—
229#41—84no—
230#41—84no—
231#41—82no—
232#41—82no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—84no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4#9912yes—
301C22×C4C4×D411yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12311yescharacteristic
305M16—88no—
306M16—81no—
307M16—81no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—81no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—44no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—81no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—84no—
376C23—82no—
377C23—81no—
378C23—82no—
379C23#38611yescharacteristic
380C23C2×#9911yescharacteristic
381C23C2×#9911yescharacteristic
382Q8—82no—
383Q8—81no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—82no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—162no—
398D4—164no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C8—161no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—44no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—84no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—321no—
472C22#188911yescharacteristic
473C22#189811yescharacteristic
474C22#191311yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4—321no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—81no—
492C2—82no—
493C2—81no—
494C2—161no—
495C2#949511yescharacteristic
496C2#1304612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#23902C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21743C2semidirect
3. #12689C2semidirect
4. #8539C2semidirect
5. #8462C2semidirect
6. #7309C2semidirect
7. #7305C2semidirect
10. C2×#458C4semidirect
11. C2×B(4,𝔽2)C4semidirect
19. #1890C4semidirect
20. #1889C4semidirect
76. C2×C22⋊C8D4semidirect
77. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239022
#217432
#126892
#85392
#84622
#73092
#73052