Finite Group Databasebeta

← #139708

Subgroups — #139708

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 695 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23908C211yesmaximal, characteristic
2#21745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8539C212yesmaximal, complemented
5#7306C212yesmaximal, complemented
6#3485C2211yescharacteristic
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C2×#455C411yescharacteristic
9C2×#453C411yescharacteristic
10#3005—21no—
11C2×#408—21no—
12C2×#356—21no—
13C2×#355—21no—
14#2005—21no—
15#2003—21no—
16#1896—21no—
17#1887C411yescharacteristic
18#1885C411yescharacteristic
19#1870—22no—
20#1869—22no—
21#1817—21no—
22#1785C2212yes—
23#1785C2211yescharacteristic
24#1780C2212yes—
25#1468—22no—
26#1468—22no—
27C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
28C22×#41D411yescharacteristic
29C22×#41C2311yescharacteristic
30C2×#137—21no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
32C22×M16—21no—
33C23×C8—21no—
34#547—41no—
35#547—41no—
36#546—41no—
37#546—41no—
38#536—21no—
39#534—22no—
40#532—42no—
41#532—42no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#127C2×C411yescharacteristic
44C2×#124C2×C411yescharacteristic
45C2×#124D411yescharacteristic
46#525—21no—
47C2×#123—22no—
48C2×#121—22no—
49#518C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4—22no—
51C22×C42D411yescharacteristic
52#455—42no—
53#453—42no—
54#452—41no—
55#452—41no—
56#449—41no—
57#449—41no—
58C2×#104—21no—
59C2×#104—21no—
60#419—21no—
61#418—21no—
62C2×#101—22no—
63C2×#101—21no—
64C2×#100—22no—
65C2×#100C2×C411yescharacteristic
66C2×#100C2×C411yescharacteristic
67#408—42no—
68#408—42no—
69#407—21no—
70#407—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8D412yes—
75C2×C22⋊C8D412yes—
76#356—42no—
77#355—42no—
78#339—21no—
79#339—21no—
80#336—21no—
81#336—22no—
82#336—21no—
83#324—42no—
84#324—42no—
85#323—42no—
86#323—42no—
87H(5,𝔽2)—41no—
88H(5,𝔽2)—41no—
89H(5,𝔽2)—81no—
90C2×#41—22no—
91C2×#41—22no—
92C2×#41—21no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—81no—
101C2×#41—81no—
102C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Q8C2×D411yescharacteristic
104C22×D4—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4C22×C411yescharacteristic
110C22×D4#4112yes—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115#137—42no—
116#137—81no—
117AGL(1,ℤ/8)—42no—
118AGL(1,ℤ/8)—81no—
119C2×Q16—41no—
120C2×SD16—41no—
121C2×SD16—41no—
122C2×D8—41no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—81no—
128C2×M16—81no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—42no—
132C22×C8—81no—
133C22×C8—81no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137#127—22no—
138#127—41no—
139#124—22no—
140#124—22no—
141#124—41no—
142#124—41no—
143#124—41no—
144#123—42no—
145#123—42no—
146#123—42no—
147#123—41no—
148#123—42no—
149C22⋊Q8—21no—
150C22⋊Q8—21no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153#121—21no—
154#121—21no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—48no—
158#120—42no—
159#120—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166#117—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
180#104—42no—
181#104—42no—
182#103—41no—
183#103—41no—
184#102—41no—
185#102—41no—
186#101—42no—
187#101—42no—
188#101—81no—
189#100—41no—
190#100—41no—
191#100—82no—
192C22⋊C8—44no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—82no—
202C24—21no—
203C24—22no—
204C24C4×D412yes—
205C24#12311yescharacteristic
206#41—41no—
207#41—41no—
208#41—41no—
209#41—41no—
210#41—82no—
211#41—82no—
212#41—82no—
213#41—82no—
214#41—82no—
215#41—82no—
216#41—82no—
217#41—82no—
218#41—82no—
219#41—82no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8#9912yes—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4#9912yes—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12112yes—
283Q16—82no—
284SD16—82no—
285SD16—82no—
286D8—82no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—84no—
292M16—82no—
293M16—82no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—84no—
303C2×C8—82no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—42no—
326C42—41no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23#38611yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—81no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361D4—88no—
362D4—84no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—161no—
366D4—161no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4C2×#9911yescharacteristic
403C2×C4C2×#9911yescharacteristic
404C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C8—82no—
407C8—82no—
408C8—81no—
409C8—81no—
410C8—162no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—42no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—322no—
432C22#188911yescharacteristic
433C22#189811yescharacteristic
434C22#191311yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—81no—
449C2—82no—
450C2—82no—
451C2—161no—
452C2#949511yescharacteristic
453C2#1305111yescharacteristic
454C2#1305211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#23908C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21745C2semidirect
3. #12701C2semidirect
4. #8539C2semidirect
5. #7306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239082
#217452
#127012
#85392
#73062