Finite Group Databasebeta

← #139713

Subgroups — #139713

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15257C211yesmaximal, characteristic
3#12687C212yesmaximal, complemented
4#8542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7304C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×#120C411yescharacteristic, complemented
8C22×#120C2211yescharacteristic
9C2×#407—21no—
10C2×#392—21no—
11C2×#386—21no—
12C2×#379C411yescharacteristic, complemented
13C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
14#1900—24no—
15#1821—21no—
16#1819—21no—
17#1783C2212yes—
18#1781—21no—
19#1781C2212yes—
20#1440C411yescharacteristic, complemented
21#1439—21no—
22#1438—21no—
23#1438C411yescharacteristic, complemented
24#1438C2211yescharacteristic
25C26C2×C411yescharacteristic
26C23×D4—21no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C23×D4D411yescharacteristic
30C23×D4C2311yescharacteristic
31C24×C4D411yescharacteristic
32C22×M16—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—41no—
36C2×#121—41no—
37C2×#121—41no—
38C2×#121—41no—
39C2×#120—22no—
40C2×#120—22no—
41C2×#120—44no—
42C2×#120—41no—
43C2×#120—41no—
44C2×#120—44no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×#100—22no—
58C2×#100D414yescomplemented
59C2×#99—22no—
60C2×#99—22no—
61C2×#99—41no—
62C2×#99—41no—
63#407—22no—
64#407—22no—
65#407—41no—
66#407—41no—
67C2×C22⋊C8—41no—
68C2×C22⋊C8—41no—
69#392—44no—
70#386—44no—
71#379—22no—
72#379—41no—
73#379—41no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78AΣL(1,𝔽16)—48no—
79#343—24no—
80#342—41no—
81#342—41no—
82C25—21no—
83C25—22no—
84C25—42no—
85C25—42no—
86C25—41no—
87C25—42no—
88C25—41no—
89C25—81no—
90C25—81no—
91C25—81no—
92C25C22⋊C411yescharacteristic
93C25C22×C411yescharacteristic
94C25C2×D411yescharacteristic
95C22×D4—24no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—81no—
120C22×D4—81no—
121C22×D4—81no—
122C22×D4—81no—
123C22×D4—81no—
124C22×D4—81no—
125C22×D4—81no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C22×D4#4112yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—81no—
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×M16—24no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—82no—
146C2×M16—82no—
147C22×C8—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#120—28no—
157#120—44no—
158#120—44no—
159#120—44no—
160#120—44no—
161#120—44no—
162#120—44no—
163#120—44no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—81no—
200C2×C22⋊C4—81no—
201C2×C22⋊C4—81no—
202C2×C22⋊C4—81no—
203C2×C22⋊C4—81no—
204C2×C22⋊C4—81no—
205#100—44no—
206#100—82no—
207#99—44no—
208#99—82no—
209#99—82no—
210#99—82no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—42no—
214C22⋊C8—42no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217#95—42no—
218#95—81no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—24no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24—84no—
267C24—84no—
268C24—84no—
269C24—84no—
270C24—84no—
271C24—84no—
272C24—84no—
273C24—84no—
274C24—84no—
275C24—84no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—84no—
279C24—84no—
280C24—84no—
281C24—84no—
282C24#9911yescharacteristic
283C24#9911yescharacteristic
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24C4×D412yes—
286C24#12112yes—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#9911yescharacteristic
385C22×C4#9911yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388M16—44no—
389M16—44no—
390M16—84no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—84no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—24no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—88no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—816no—
535C23—816no—
536C23—816no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
542C23#38611yescharacteristic
543C23C2×#9911yescharacteristic
544C23C2×#9911yescharacteristic
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—88no—
550D4—88no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—816no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
611C8—84no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—88no—
667C22—88no—
668C22—88no—
669C22—88no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22#188911yescharacteristic
678C22#189811yescharacteristic
679C22#191311yescharacteristic
680C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
681C22#212011yescharacteristic
682C22#212111yescharacteristic
683C22#212211yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—161no—
693C4—322no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—42no—
701C2—82no—
702C2—81no—
703C2—84no—
704C2—82no—
705C2#949511yescharacteristic
706C2#1308211yescharacteristic
707C2#1308311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#15257C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21752C2semidirect
3. #12687C2semidirect
4. #8542C2semidirect
5. #7304C2semidirect
7. C22×#120C4semidirect
12. C2×#379C4semidirect
20. #1440C4semidirect
23. #1438C4semidirect
58. C2×#100D4semidirect
541. C23AΣL(1,𝔽16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217522
#152572
#126872
#85422
#73042