Finite Group Databasebeta

← #139721

Subgroups — #139721

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21747C211yesmaximal, characteristic
2#15262C211yesmaximal, characteristic
3#12694C212yesmaximal
4#8543C211yesmaximal, characteristic
5#7307C212yesmaximal
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C22×#123C2211yescharacteristic
8C2×#395C412yescomplemented
9C2×#385—21no—
10#2280—21no—
11C2×#354—24no—
12#1899—24no—
13#1819—21no—
14#1819—22no—
15#1781C2212yes—
16#1781C2212yes—
17#1440—21no—
18#1439—22no—
19#1438C2211yescharacteristic
20#1436C412yescomplemented
21C23×Q8C2×C411yescharacteristic
22C23×D4C2311yescharacteristic
23C24×C4D411yescharacteristic
24C2×#124—22no—
25C2×#124—22no—
26C2×#124—44no—
27C2×#123—22no—
28C2×#123—22no—
29C2×#123—42no—
30C2×#123—42no—
31C2×#117—22no—
32C22×C4⋊C4—22no—
33C22×C4⋊C4C2×C412yes—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4D412yes—
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C42C2×C411yescharacteristic
41C2×#99—22no—
42C2×#99—22no—
43C2×#99—22no—
44C2×#99D414yes—
45#395—42no—
46#395—42no—
47#385—44no—
48#381—22no—
49#380—42no—
50#379—22no—
51#379—22no—
52C4×C22⋊C4—42no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95C2×C412yes—
57#354—48no—
58#342—24no—
59#342—42no—
60#342—42no—
61C25C2×D411yescharacteristic
62C25C2×D411yescharacteristic
63C22×Q8—22no—
64C22×Q8—42no—
65C22×Q8—42no—
66C22×Q8—81no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4—81no—
70C22×D4C2×D412yes—
71C22×D4#4112yes—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—42no—
80C23×C4—81no—
81C23×C4C22⋊C412yes—
82C23×C4C22⋊C412yes—
83C23×C4C22×C411yescharacteristic
84#124—28no—
85#124—44no—
86#124—44no—
87#124—44no—
88#123—44no—
89#123—42no—
90#123—42no—
91#123—42no—
92#123—44no—
93#123—42no—
94#117—82no—
95#117—82no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C4⋊C4—44no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C4⋊C4—82no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—44no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—81no—
127C2×C42—22no—
128C2×C42—42no—
129C2×C42—42no—
130#99—44no—
131#99—44no—
132#99—82no—
133#99—82no—
134#95—42no—
135#95—44no—
136#95—44no—
137#95—44no—
138#95—44no—
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24—22no—
142C24—41no—
143C24—41no—
144C24—41no—
145C24—42no—
146C24—42no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C24#12011yescharacteristic
151C24#12112yes—
152C24#12311yescharacteristic
153C2×Q8—24no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—82no—
156C2×Q8—82no—
157C2×Q8—88no—
158C2×D4—24no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—88no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—84no—
204C22×C4—84no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4#9912yes—
209C22×C4#9912yes—
210C22×C4C4×D412yes—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—84no—
214C4⋊C4—84no—
215C4⋊C4—84no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—48no—
222C22⋊C4—48no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—84no—
227C22⋊C4—84no—
228C22⋊C4—84no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—84no—
232C22⋊C4—84no—
233C42—24no—
234C42—42no—
235C42—84no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—22no—
244C23—21no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—21no—
248C23—44no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—44no—
253C23—42no—
254C23—44no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23—81no—
263C23—82no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—82no—
268C23—81no—
269C23—82no—
270C23—81no—
271C23#38611yescharacteristic
272C23C2×#9912yes—
273C23B(4,𝔽2)12yes—
274Q8—84no—
275Q8—84no—
276D4—84no—
277D4—84no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—88no—
319C2×C4—162no—
320C2×C4—164no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—22no—
324C22—21no—
325C22—22no—
326C22—21no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—42no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—81no—
339C22—84no—
340C22—84no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—81no—
344C22—162no—
345C22—162no—
346C22#188911yescharacteristic
347C22#189811yescharacteristic
348C22#191311yescharacteristic
349C22#212612yes—
350C22#212912yes—
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—82no—
355C4—84no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—164no—
359C4—322no—
360C2—21no—
361C2—22no—
362C2—21no—
363C2—22no—
364C2—42no—
365C2—82no—
366C2—81no—
367C2#949511yescharacteristic
368C2#1309112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#395C4semidirect
20. #1436C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217472
#152622
#126942
#85432
#73072