Finite Group Databasebeta

← #139723

Subgroups — #139723

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21753C211yesmaximal, characteristic
2#15265C211yesmaximal, characteristic
3#12700C212yesmaximal, complemented
4#8550C211yesmaximal, characteristic
5#7308C212yesmaximal, complemented
6C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×#407—21no—
9C2×#395C411yescharacteristic
10C2×#393C411yescharacteristic
11C2×#385—21no—
12C2×#356—24no—
13#1901—24no—
14#1821—21no—
15#1784C2212yes—
16#1784C2212yes—
17#1463—21no—
18#1462—21no—
19#1446C2211yescharacteristic
20#1444—21no—
21#1441—21no—
22#1439—21no—
23#1437C411yescharacteristic
24#1436C411yescharacteristic
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C23×Q8C2311yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—22no—
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×C4⋊Q8—44no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—41no—
35C2×C22⋊Q8—41no—
36C2×C22⋊Q8—41no—
37C2×C22⋊Q8—41no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49C2×#101—22no—
50C2×#101—22no—
51C2×#101—22no—
52C2×#101D414yes—
53#407—22no—
54#407—22no—
55#407—22no—
56#407—41no—
57#407—41no—
58C2×C22⋊C8—41no—
59C2×C22⋊C8—41no—
60#395—41no—
61#395—41no—
62#393—41no—
63#393—41no—
64#385—44no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95C2×C411yescharacteristic
73C2×#95C2×C411yescharacteristic
74#356—48no—
75#343—24no—
76#324—41no—
77#324—41no—
78#323—41no—
79#323—41no—
80C25C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—81no—
89C22×Q8—81no—
90C22×Q8C2×D412yes—
91C22×Q8#4112yes—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—81no—
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×M16—24no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—82no—
114C2×M16—82no—
115C22×C8—42no—
116C4⋊Q8—28no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—44no—
119C4⋊Q8—44no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—81no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—81no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—42no—
168#101—44no—
169#101—44no—
170#101—82no—
171#101—82no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182#95—42no—
183#95—42no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186#95—81no—
187C24—22no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24#9911yescharacteristic
196C24#9911yescharacteristic
197C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×Q8—24no—
199C2×Q8—24no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—84no—
209C2×Q8—84no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8—84no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4#9911yescharacteristic
283C22×C4#9911yescharacteristic
284C22×C4C4×D412yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12311yescharacteristic
288M16—44no—
289M16—44no—
290M16—84no—
291M16—82no—
292M16—82no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—84no—
295C2×C8—82no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—24no—
315C42—42no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23#35612yescomplemented
348C23#38611yescharacteristic
349C23C2×#9911yescharacteristic
350C23C2×#9911yescharacteristic
351Q8—84no—
352Q8—84no—
353Q8—84no—
354Q8—84no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
426C8—84no—
427C8—162no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22#188911yescharacteristic
457C22#189811yescharacteristic
458C22#191311yescharacteristic
459C22C2×#35611yescharacteristic
460C22#213211yescharacteristic
461C22#213311yescharacteristic
462C22#213511yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—44no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—161no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—42no—
482C2—81no—
483C2#949511yescharacteristic
484C2#1309411yescharacteristic
485C2#1309511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12700C2semidirect
5. #7308C2semidirect
347. C23#356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217532
#152652
#127002
#85502
#73082