Finite Group Databasebeta

← #139727

Subgroups — #139727

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 659 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23928C211yesmaximal, characteristic
2#21751C211yesmaximal, characteristic
3#12698C211yesmaximal, characteristic
4#12692C211yesmaximal, characteristic
5#8520C211yesmaximal, characteristic
6#7309C211yesmaximal, characteristic
7#7305C211yesmaximal, characteristic
8C2×#536C2211yescharacteristic
9C2×#536C2211yescharacteristic
10C2×#451—21no—
11C2×#451C412yescomplemented
12#2310—21no—
13C2×#354—22no—
14C2×#352—22no—
15#2001—22no—
16#1899—22no—
17#1899—22no—
18#1873—21no—
19#1873C412yescomplemented
20#1820—21no—
21#1785C2211yescharacteristic
22#1782C2211yescharacteristic
23#1782C2211yescharacteristic
24#1782C2211yescharacteristic
25#1780C2211yescharacteristic
26#1511—22no—
27C22×#41C2311yescharacteristic
28C23×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×Q8D411yescharacteristic
30C22×Q16—22no—
31#536—44no—
32#536—44no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×#124—21no—
36C2×#124—21no—
37C2×#123—21no—
38C2×#123—21no—
39C2×#123—21no—
40C2×#123—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
44C2×C22⋊Q8D412yes—
45C2×#117—22no—
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×#117D411yescharacteristic
48#451—44no—
49#451—44no—
50C2×#103—22no—
51C2×#103—22no—
52C2×#101—21no—
53C2×#100—21no—
54C2×#99—21no—
55C2×#99—21no—
56C2×#99—21no—
57C2×#99—21no—
58C2×#99D412yes—
59C2×#99D412yes—
60#407—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8C2×C412yes—
64#391—44no—
65#381—22no—
66#381—21no—
67#381—21no—
68#381—21no—
69#354—44no—
70#352—44no—
71#342—24no—
72#340—22no—
73#328—44no—
74C2×#41—42no—
75C2×#41—42no—
76C2×#41—81no—
77C22×Q8—24no—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—42no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8—81no—
85C22×Q8—81no—
86C22×Q8C22⋊C412yes—
87C22×Q8#4111yescharacteristic
88C22×D4C2×D411yescharacteristic
89C22×D4C2×D411yescharacteristic
90C22×D4#4111yescharacteristic
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4C22×C411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C2×Q16—44no—
97C2×Q16—44no—
98C2×Q16—82no—
99C2×M16—41no—
100C22×C8—22no—
101C4⋊Q8—42no—
102C4⋊Q8—44no—
103C4⋊Q8—42no—
104#124—24no—
105#124—42no—
106#124—44no—
107#123—24no—
108#123—42no—
109#123—42no—
110#123—42no—
111#123—42no—
112#123—42no—
113#123—42no—
114#123—42no—
115C22⋊Q8—24no—
116C22⋊Q8—24no—
117C22⋊Q8—24no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123#117—42no—
124#117—42no—
125#117—82no—
126#117—82no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—42no—
146#103—44no—
147#103—44no—
148#101—81no—
149#100—42no—
150#99—42no—
151#99—42no—
152#99—42no—
153#99—81no—
154#99—81no—
155#99—81no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—81no—
160#95—44no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164C24C4×D411yescharacteristic
165C24#12011yescharacteristic
166C24#12111yescharacteristic
167#41—88no—
168C2×Q8—24no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—81no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8—81no—
184C2×Q8—81no—
185C2×Q8—84no—
186C2×Q8—84no—
187C2×Q8—88no—
188C2×Q8#9914yes—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C4×D411yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12311yescharacteristic
226Q16—88no—
227M16—81no—
228M16—81no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—81no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—84no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—81no—
256C42—22no—
257C42—41no—
258C42—42no—
259C42—84no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23#38611yescharacteristic
272C23B(4,𝔽2)12yes—
273Q8—44no—
274Q8—44no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—84no—
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—161no—
318C2×C4—162no—
319C2×C4C2×#9912yes—
320C8—82no—
321C8—161no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#188911yescharacteristic
336C22#189811yescharacteristic
337C22#191311yescharacteristic
338C4—22no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—44no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—162no—
347C4—162no—
348C4—321no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—42no—
352C2—81no—
353C2—81no—
354C2#949511yescharacteristic
355C2#1310112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#536 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C2×#451C4semidirect
19. #1873C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239282
#217512
#126982
#126922
#85202
#73092
#73052