Finite Group Databasebeta

← #139728

Subgroups — #139728

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 785 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23925C211yesmaximal, characteristic
2#21750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#535C2211yescharacteristic
9C2×#535C2211yescharacteristic
10C2×#447—21no—
11C2×#447C412yescomplemented
12#2308—21no—
13C2×#353—22no—
14C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
15#1999—22no—
16#1898—22no—
17#1898—22no—
18#1875—21no—
19#1875C412yescomplemented
20#1820—21no—
21#1785C2211yescharacteristic
22#1782C2211yescharacteristic
23#1782C2211yescharacteristic
24#1782C2211yescharacteristic
25#1780C2211yescharacteristic
26#1510—22no—
27C22×#41C2311yescharacteristic
28C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
29C23×D4D411yescharacteristic
30C22×D8—22no—
31#535—44no—
32#535—44no—
33C2×#127—21no—
34C2×#127—21no—
35C2×#124—21no—
36C2×#124—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121C2×C412yes—
40C2×#121D412yes—
41C2×#120—21no—
42C2×#120—21no—
43C2×#120—21no—
44C2×#120—21no—
45C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×#117D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—22no—
48#447—44no—
49#447—44no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#101—21no—
53C2×#100—21no—
54C2×#99—21no—
55C2×#99—21no—
56C2×#99—21no—
57C2×#99—21no—
58C2×#99D412yes—
59C2×#99D412yes—
60#407—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
64#386—44no—
65#381—21no—
66#381—21no—
67#381—21no—
68#379—22no—
69#353—44no—
70AΣL(1,𝔽16)—44no—
71#342—24no—
72#340—22no—
73#327—44no—
74C25—21no—
75C25—21no—
76C2×#41—42no—
77C2×#41—42no—
78C2×#41—81no—
79C22×Q8#4111yescharacteristic
80C22×D4—24no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—81no—
92C22×D4—81no—
93C22×D4C22⋊C412yes—
94C22×D4C2×D411yescharacteristic
95C22×D4C2×D411yescharacteristic
96C22×D4#4111yescharacteristic
97C23×C4—42no—
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×D8—44no—
102C2×D8—44no—
103C2×D8—82no—
104C2×M16—41no—
105C22×C8—22no—
106#127—24no—
107#127—44no—
108#127—42no—
109#124—42no—
110#124—44no—
111#124—42no—
112#121—24no—
113#121—24no—
114#121—24no—
115#121—42no—
116#121—42no—
117#121—42no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120#120—24no—
121#120—42no—
122#120—42no—
123#120—42no—
124#120—42no—
125#120—42no—
126#120—42no—
127#120—42no—
128#117—42no—
129#117—42no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—82no—
144C2×C22⋊C4—82no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147#102—44no—
148#102—44no—
149#101—81no—
150#100—42no—
151#99—42no—
152#99—42no—
153#99—42no—
154#99—81no—
155#99—81no—
156#99—81no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—81no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164C24—22no—
165C24—22no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—42no—
169C24—41no—
170C24—42no—
171C24—41no—
172C24—81no—
173C24—81no—
174C24—162no—
175C24—162no—
176C24C4×D411yescharacteristic
177C24#12011yescharacteristic
178C24#12111yescharacteristic
179#41—88no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—88no—
213C2×D4—162no—
214C2×D4—162no—
215C2×D4—162no—
216C2×D4—162no—
217C2×D4#9914yes—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—164no—
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C4×D411yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12311yescharacteristic
238D8—88no—
239M16—81no—
240M16—81no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—81no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—41no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—84no—
262C22⋊C4—81no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—164no—
265C42—22no—
266C42—41no—
267C42—42no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—24no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—44no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—84no—
291C23—84no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—164no—
297C23—164no—
298C23—162no—
299C23—164no—
300C23—162no—
301C23—164no—
302C23#38611yescharacteristic
303C23B(4,𝔽2)12yes—
304Q8—82no—
305D4—44no—
306D4—44no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—84no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—164no—
316D4—164no—
317D4—164no—
318D4—164no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—168no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4C2×#9912yes—
345C8—82no—
346C8—161no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—44no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—44no—
357C22—44no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—84no—
366C22—84no—
367C22—82no—
368C22—162no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22—164no—
372C22—164no—
373C22—164no—
374C22—162no—
375C22#188911yescharacteristic
376C22#189811yescharacteristic
377C22#191311yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—162no—
385C4—162no—
386C4—321no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—81no—
391C2—84no—
392C2—81no—
393C2—162no—
394C2#949511yescharacteristic
395C2#1310212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#23925C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#535 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21750C2semidirect
3. #12697C2semidirect
4. #12691C2semidirect
5. #8516C2semidirect
6. #7309C2semidirect
7. #7305C2semidirect
11. C2×#447C4semidirect
19. #1875C4semidirect
28. C23×D4C2×C4semidirect
45. C2×#117C2×C4semidirect
63. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239252
#217502
#126972
#126912
#85162
#73092
#73052