Finite Group Databasebeta

← #139732

Subgroups — #139732

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 765 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23901C211yesmaximal, characteristic
2#21747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12707C211yesmaximal, characteristic
4#12705C211yesmaximal, characteristic
5#12688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3484C2211yescharacteristic
9C22×#123C2211yescharacteristic
10C2×#458C412yescomplemented
11#2849—21no—
12#2280—21no—
13#2127—22no—
14#2121—22no—
15C2×#352—22no—
16#2022—22no—
17#1899—22no—
18#1899—22no—
19#1898—21no—
20#1890C412yescomplemented
21#1819—21no—
22#1783C2211yescharacteristic
23#1781C2211yescharacteristic
24#1781C2211yescharacteristic
25#1781C2211yescharacteristic
26#1781C2211yescharacteristic
27C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
28C23×D4C2311yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30#546—42no—
31D42—42no—
32#535—21no—
33#534—21no—
34#534—21no—
35#525—21no—
36C2×#123—21no—
37C2×#123—21no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123—42no—
40C2×#123—42no—
41C2×#123C2×C412yes—
42C2×#123D412yes—
43C2×#120—21no—
44C2×#120—21no—
45#518C2×C411yescharacteristic
46C2×#117—22no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50#458—42no—
51#458—42no—
52C2×#100—21no—
53C2×#100—21no—
54C2×#99—22no—
55C2×#99—21no—
56C2×#99—21no—
57C2×#99—21no—
58C2×#99—21no—
59C2×#99—21no—
60C2×#99C2×C412yes—
61C2×#99D412yes—
62C2×#99D412yes—
63#407—21no—
64#386—42no—
65#385—42no—
66#381—22no—
67#381—22no—
68#380—42no—
69#379—21no—
70#379—21no—
71#379—21no—
72#379—21no—
73C4×C22⋊C4—42no—
74#354—42no—
75#353—42no—
76#352—42no—
77#352—42no—
78#352—42no—
79AΣL(1,𝔽16)—42no—
80#342—24no—
81#342—22no—
82C25C2×D411yescharacteristic
83C25#4111yescharacteristic
84H(5,𝔽2)—42no—
85H(5,𝔽2)—81no—
86C2×#41—21no—
87C2×#41—41no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—81no—
96C22×D4C22×C411yescharacteristic
97C22×D4C2×D411yescharacteristic
98C22×D4C2×D411yescharacteristic
99C22×D4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—81no—
107C23×C4C22⋊C412yes—
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C2×M16—41no—
110#127—22no—
111#124—22no—
112#123—22no—
113#123—22no—
114#123—22no—
115#123—22no—
116#123—22no—
117#123—42no—
118#123—42no—
119#123—42no—
120#123—42no—
121#123—41no—
122#123—41no—
123#123—41no—
124#123—41no—
125#123—41no—
126#123—41no—
127#123—42no—
128#123—42no—
129#123—82no—
130C22⋊Q8—41no—
131#121—42no—
132#121—41no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#120—22no—
136#120—42no—
137#120—42no—
138#120—41no—
139#120—41no—
140#120—41no—
141#120—41no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144#117—21no—
145#117—82no—
146#117—82no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—81no—
174C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C42—42no—
176#100—42no—
177#100—42no—
178#99—44no—
179#99—42no—
180#99—42no—
181#99—42no—
182#99—42no—
183#99—42no—
184#99—81no—
185#99—81no—
186#99—81no—
187C22⋊C8—81no—
188#95—44no—
189#95—44no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—82no—
199C24—82no—
200C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C24C4×D411yescharacteristic
202C24#12011yescharacteristic
203C24#12111yescharacteristic
204C24#12311yescharacteristic
205#41—81no—
206#41—81no—
207#41—84no—
208C2×Q8—21no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—88no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—162no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4#9912yes—
269C22×C4#9912yes—
270C22×C4C4×D411yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272M16—81no—
273M16—81no—
274C2×C8—81no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—84no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—162no—
313C42—22no—
314C42—84no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—81no—
349C23—161no—
350C23—161no—
351C23—161no—
352C23#38611yescharacteristic
353C23C2×#9912yes—
354C23B(4,𝔽2)12yes—
355Q8—81no—
356D4—44no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—84no—
363D4—82no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—162no—
367D4—162no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4—162no—
407C8—161no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—88no—
434C22—81no—
435C22—164no—
436C22—162no—
437C22—321no—
438C22#188911yescharacteristic
439C22#189811yescharacteristic
440C22#191311yescharacteristic
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—162no—
449C4—162no—
450C4—162no—
451C4—321no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2—81no—
459C2—81no—
460C2—161no—
461C2#949511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#9495
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21747C2semidirect
5. #12688C2semidirect
6. #7314C2semidirect
7. #7310C2semidirect
10. C2×#458C4semidirect
20. #1890C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239012
#217472
#127072
#127052
#126882
#73142
#73102