Finite Group Databasebeta

← #139733

Subgroups — #139733

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23912C211yesmaximal, characteristic
2#21755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12705C212yesmaximal, complemented
4#12696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7311C212yesmaximal, complemented
6#3484C2211yescharacteristic
7C2×#535C2211yescharacteristic
8C2×#455C411yescharacteristic, complemented
9C2×#453C411yescharacteristic, complemented
10#3005—21no—
11#2879—21no—
12C2×#354—21no—
13C2×#353—21no—
14#2121—24no—
15#2004—21no—
16#2002—21no—
17#1900—24no—
18#1897—21no—
19#1887C411yescharacteristic, complemented
20#1885C411yescharacteristic, complemented
21#1822—21no—
22#1783C2211yescharacteristic
23#1783C2212yes—
24#1781C2212yes—
25C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
26C22×#41D411yescharacteristic
27C23×D4C2311yescharacteristic
28C2×#137—21no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
30C22×M16—22no—
31#546—42no—
32D42—42no—
33#535—21no—
34#535—42no—
35#535—42no—
36#534—22no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#124C2×C411yescharacteristic
40C2×#124D411yescharacteristic
41#525—21no—
42C2×#121—22no—
43C2×#120—22no—
44C2×#120—22no—
45#518C2×C411yescharacteristic
46C2×#117D411yescharacteristic
47#455—42no—
48#453—42no—
49#452—42no—
50#449—42no—
51C2×#104—21no—
52C2×#104—21no—
53#419—21no—
54#418—21no—
55C2×#100—22no—
56C2×#100—21no—
57C2×#100C2×C411yescharacteristic
58C2×#100C2×C411yescharacteristic
59C2×#100D414yes—
60C2×#99—22no—
61C2×#99—22no—
62#408—42no—
63#408—42no—
64#407—22no—
65#407—22no—
66#407—21no—
67#379—22no—
68#354—42no—
69#353—42no—
70#352—44no—
71AΣL(1,𝔽16)—44no—
72#343—24no—
73#339—21no—
74#339—21no—
75C25#4112yes—
76H(5,𝔽2)—41no—
77H(5,𝔽2)—41no—
78H(5,𝔽2)—81no—
79C2×#41—22no—
80C2×#41—22no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—41no—
83C2×#41—42no—
84C2×#41—81no—
85C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
86C22×D4—21no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—81no—
96C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4C22×C411yescharacteristic
98C22×D4C2×D411yescharacteristic
99C22×D4C2×D412yes—
100C23×C4—21no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102#137—42no—
103#137—81no—
104AGL(1,ℤ/8)—42no—
105AGL(1,ℤ/8)—81no—
106C2×Q16—41no—
107C2×SD16—41no—
108C2×SD16—41no—
109C2×D8—41no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—24no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—82no—
115C2×M16—82no—
116C22×C8—42no—
117#127—22no—
118#127—22no—
119#127—41no—
120#127—41no—
121#127—41no—
122#124—22no—
123#124—22no—
124#124—41no—
125#124—41no—
126#124—41no—
127#123—24no—
128#123—41no—
129C22⋊Q8—22no—
130#121—22no—
131#121—42no—
132#121—44no—
133#121—44no—
134#121—44no—
135#120—24no—
136#120—44no—
137#120—48no—
138#120—42no—
139#120—41no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142#117—21no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—82no—
153C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
155#104—42no—
156#104—42no—
157#103—42no—
158#102—42no—
159#100—44no—
160#100—41no—
161#100—41no—
162#100—82no—
163#100—81no—
164#99—44no—
165#99—42no—
166#99—42no—
167C22⋊C8—44no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C24—21no—
172C24—22no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—162no—
177C24C4×D412yes—
178C24#12112yes—
179C24#12311yescharacteristic
180#41—41no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183#41—41no—
184#41—82no—
185#41—82no—
186#41—82no—
187#41—82no—
188#41—82no—
189#41—82no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8#9912yes—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—162no—
226C2×D4—162no—
227C2×D4—164no—
228C2×D4#9912yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246Q16—82no—
247SD16—82no—
248SD16—82no—
249D8—82no—
250M16—44no—
251M16—41no—
252M16—41no—
253M16—41no—
254M16—41no—
255M16—44no—
256M16—84no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—84no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—164no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—41no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—21no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—81no—
294C23—84no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—84no—
299C23—84no—
300C23—82no—
301C23—162no—
302C23—162no—
303C23—164no—
304C23—162no—
305C23#38611yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—81no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—84no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—84no—
320D4—84no—
321D4—84no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—164no—
325D4—164no—
326D4—164no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4—164no—
352C2×C4C2×#9911yescharacteristic
353C2×C4C2×#9911yescharacteristic
354C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
355C8—84no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—168no—
379C22—322no—
380C22#188911yescharacteristic
381C22#189811yescharacteristic
382C22#191311yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—82no—
390C4—81no—
391C4—322no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—82no—
396C2—81no—
397C2—82no—
398C2—82no—
399C2—161no—
400C2#949511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#9495
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#23912C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21755C2semidirect
3. #12705C2semidirect
4. #12696C2semidirect
5. #7311C2semidirect
8. C2×#455C4semidirect
9. C2×#453C4semidirect
19. #1887C4semidirect
20. #1885C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239122
#217552
#127052
#126962
#73112