Finite Group Databasebeta

← #139739

Subgroups — #139739

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 783 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23895C211yesmaximal, characteristic
2#21778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3484C2211yescharacteristic
9#3484C2211yescharacteristic
10#3026—21no—
11#3026C412yescomplemented
12#2888—21no—
13#2121—22no—
14#2021—22no—
15#1914—22no—
16#1913—21no—
17#1913C412yescomplemented
18#1898—22no—
19#1891—22no—
20#1829—21no—
21#1783C2211yescharacteristic
22#1783C2211yescharacteristic
23#1781C2211yescharacteristic
24#1781C2211yescharacteristic
25#1504—22no—
26#1438C2211yescharacteristic
27C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
28C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
29C23×D4C2311yescharacteristic
30#568—22no—
31#546—42no—
32#546—42no—
33D42—42no—
34D42—42no—
35#535—21no—
36#535—21no—
37#534—21no—
38#534—21no—
39#534—21no—
40#534—22no—
41#534C2×C412yes—
42#525—21no—
43#525—21no—
44C2×#120—21no—
45C2×#120—21no—
46C2×#120—21no—
47C2×#120D412yes—
48#518C2×C411yescharacteristic
49#518D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52#458—42no—
53#458—42no—
54B(4,𝔽2)—42no—
55B(4,𝔽2)—42no—
56#413—22no—
57#413—42no—
58C2×#100—21no—
59C2×#100—21no—
60C2×#100—21no—
61C2×#100—42no—
62C2×#100D412yescomplemented
63C2×#99—22no—
64C2×#99—21no—
65C2×#99—22no—
66C2×#99—21no—
67C2×#99—21no—
68C2×#99—42no—
69C2×#99C2×C412yes—
70#407—21no—
71#407D412yescomplemented
72#379—21no—
73#379—21no—
74C2×#95—21no—
75#352—42no—
76AΣL(1,𝔽16)—42no—
77#344—24no—
78#342—22no—
79#342—42no—
80#328—42no—
81#327—42no—
82C25C2×D411yescharacteristic
83C25#4111yescharacteristic
84H(5,𝔽2)—42no—
85H(5,𝔽2)—42no—
86H(5,𝔽2)—81no—
87H(5,𝔽2)—81no—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—21no—
90C2×#41—21no—
91C2×#41—41no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—81no—
104C22×D4C22⋊C412yes—
105C22×D4C22×C411yescharacteristic
106C22×D4C2×D411yescharacteristic
107C22×D4C2×D411yescharacteristic
108C22×D4#4111yescharacteristic
109C23×C4—41no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111#131—82no—
112#131—82no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—44no—
116#127—41no—
117#127—41no—
118#124—41no—
119#124—41no—
120#123—22no—
121#123—22no—
122#123—22no—
123#123—22no—
124#123—41no—
125#123—41no—
126#123—42no—
127#123—42no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—41no—
130#121—22no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—41no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137#121—42no—
138#121—82no—
139#120—22no—
140#120—22no—
141#120—22no—
142#120—22no—
143#120—22no—
144#120—22no—
145#120—42no—
146#120—42no—
147#120—42no—
148#120—42no—
149#120—41no—
150#120—41no—
151#120—41no—
152#120—41no—
153#120—42no—
154#120—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159#117—21no—
160#117—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—82no—
173C2×C22⋊C4—81no—
174C2×C22⋊C4—82no—
175C2×C22⋊C4—81no—
176C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
177#101—42no—
178#100—42no—
179#100—42no—
180#100—42no—
181#100—42no—
182#100—81no—
183#99—44no—
184#99—44no—
185#99—42no—
186#99—42no—
187#99—42no—
188#99—84no—
189#99—81no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—81no—
192#95—42no—
193C24—21no—
194C24—22no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—81no—
203C24—81no—
204C24—81no—
205C24—81no—
206C24#9912yes—
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C24C4×D411yescharacteristic
209C24#12111yescharacteristic
210C24#12111yescharacteristic
211C24#12311yescharacteristic
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—81no—
215#41—81no—
216#41—84no—
217#41—84no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—88no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—161no—
261C2×D4—161no—
262C2×D4—161no—
263C2×D4—161no—
264C2×D4—161no—
265C2×D4—161no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4#9912yes—
288C22×C4C4×D411yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—84no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—84no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—161no—
330C22⋊C4—161no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—82no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—81no—
376C23—161no—
377C23—161no—
378C23—161no—
379C23—161no—
380C23—161no—
381C23—161no—
382C23—161no—
383C23#38611yescharacteristic
384C23C2×#9912yes—
385Q8—42no—
386Q8—81no—
387D4—44no—
388D4—42no—
389D4—44no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—162no—
406D4—162no—
407D4—162no—
408D4—162no—
409D4—322no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22—162no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22—321no—
482C22—321no—
483C22#188911yescharacteristic
484C22#189811yescharacteristic
485C22#191311yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—41no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—162no—
493C4—162no—
494C4—321no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—41no—
499C2—42no—
500C2—41no—
501C2—81no—
502C2—81no—
503C2—81no—
504C2—82no—
505C2—161no—
506C2#949511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#9495
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#23895C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21778C2semidirect
3. #12705C2semidirect
4. #8534C2semidirect
5. #8453C2semidirect
6. #7314C2semidirect
7. #7304C2semidirect
11. #3026C4semidirect
17. #1913C4semidirect
62. C2×#100D4semidirect
71. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238952
#217782
#127052
#85342
#84532
#73142
#73042